Finite Group Databasebeta

← #16783056

Subgroups — #16783056

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#13130691C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117374C211yesmaximal, characteristic
6C22×D13⋊C8—21no—
7C2×#88200C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057—21no—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14C4×D13⋊C8—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718327—21no—
21#11718316—21no—
22#11718310—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×D13⋊C8—24no—
32C2×D13⋊C8—24no—
33C2×D13⋊C8—24no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88200—22no—
37#88200C814yescomplemented
38Q8×Dic13—22no—
39Q8×Dic13—22no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52C42×D13—22no—
53C42×D13—22no—
54#88111—42no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—24no—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057D414yes—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9071—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13C2×C812yescomplemented
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13C2×C812yes—
90C2×C4×D13M1612yes—
91C2×C4×D13SD1612yes—
92C2×C4×D13Q1612yes—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99D13⋊C8—216no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C42×C13—22no—
102#6103—24no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13C2×C812yescomplemented
109#6101—24no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13#4112yes—
118C22×C4×C8—131no—
119C4×C22⋊Q8—131no—
120#1797—131no—
121C2×Q8⋊C8—132no—
122#1279—132no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13C22⋊C812yes—
129C22×D13#10312yes—
130C22×D13#10412yes—
131Q8×C13—24no—
132Q8×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#10312yes—
144C2×C4×C13#10412yes—
145C2×C4×C13C4×D412yes—
146C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13112yes—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13C22⋊C812yes—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12112yes—
162C2×Dic13#12311yescharacteristic
163C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
165C2×Dic13#13512yes—
166C4×D13—24no—
167C4×D13—24no—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—24no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—24no—
172#1057—28no—
173#1057—82no—
174C23×C8—261no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C4×Q8—131no—
177C22×C42—131no—
178C2×C4⋊C8—132no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180C2×C4×C8—132no—
181C2×C4×C8—264no—
182C2×C4×C8—261no—
183#391#26111yescharacteristic
184#389—131no—
185#387—261no—
186#385—261no—
187#380—131no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189C4×C4⋊C4—261no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191#336—261no—
192Q8⋊C8—264no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C13#40811yescharacteristic
196C22×C13C2×#10311yescharacteristic
197C22×C13#41611yescharacteristic
198C22×C13C2×#10411yescharacteristic
199C22×C13C2×#10411yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13Q8⋊C814yescomplemented
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13C8×D412yes—
212C4×C13#43512yes—
213Dic13—22no—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13#46512yes—
219Dic13#46712yes—
220C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C22×C8—262no—
225C22×C8—264no—
226C22×C8—264no—
227C22×C8—264no—
228C22×C8—262no—
229C22⋊Q8—134no—
230C22⋊Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42C2×#26111yescharacteristic
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—522no—
252C4×C8—134no—
253C4×C8—262no—
254C4×C8—264no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13C2×Q8⋊C811yescharacteristic
261C2×C13#147611yescharacteristic
262C2×C13#149311yescharacteristic
263C2×C13#149411yescharacteristic
264C2×C13#186911yescharacteristic
265C2×C13#189211yescharacteristic
266C2×C13#189611yescharacteristic
267D13—24no—
268C24—131no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8D13⋊C812yescomplemented
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295C2×C8—264no—
296C2×C8—2616no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—132no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—522no—
312C42—22no—
313C42—132no—
314C42—132no—
315C42—261no—
316C42—262no—
317C42—261no—
318C42—522no—
319C42—522no—
320C13#907111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—132no—
322C23—132no—
323C23—132no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4#8811712yes—
365C2×C4#8811812yes—
366C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
367C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
368C2×C4#8823812yes—
369C2×C4D4×#26112yes—
370C8—268no—
371C8—1042no—
372C22—134no—
373C22—262no—
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—262no—
378C22—262no—
379C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
380C22#1171914711yescharacteristic
381C22#1171915011yescharacteristic
382C22C2×#8811711yescharacteristic
383C22C2×#8811811yescharacteristic
384C22D13⋊#10411yescharacteristic
385C22#1171916511yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—132no—
391C4—132no—
392C4—262no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—522no—
396C4—1041no—
397C4#1171906312yes—
398C4#1171906512yes—
399C2—264no—
400C2D13⋊(Q8⋊C8)11yescharacteristic
401C2#1313013011yescharacteristic
402C2#1313018511yescharacteristic
403C2#1313018811yescharacteristic
404C2#1313081011yescharacteristic
405C2#1313084911yescharacteristic
406C2#1313085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9071
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
37. #88200C8semidirect
70. C2×Q8×C13C2×C8semidirect
108. C4⋊Dic13C2×C8semidirect
206. C2×D13Q8⋊C8semidirect
272. C2×Q8D13⋊C8semidirect
320. C13#9071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D13⋊C82
#131306912
C2×Q8⋊#10572
#131296722
#131173742
#907113