Finite Group Databasebeta

← #16783057

Subgroups — #16783057

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#1057C211yesmaximal, characteristic
2#13130690C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117364C211yesmaximal, characteristic
6C23×#1057—21no—
7C2×#88178C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057—21no—
13C2×C4×#1057—24no—
14C2×C4×#1057C2212yes—
15C13×#380C411yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718635C411yescharacteristic
18#11718634C411yescharacteristic
19#11718607—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718313—21no—
22#11718310—21no—
23#11718290—21no—
24#11718244—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×#1057—24no—
30C22×#1057—24no—
31C22×#1057—24no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39#88178—22no—
40#88178C814yescomplemented
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×C4×Dic13—22no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88141—22no—
53#88141—22no—
54C22⋊#1057—42no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—24no—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057D414yes—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9071—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×C812yes—
73C22×C4×C13M1612yes—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13SD1612yes—
86C22×Dic13Q1612yes—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26C2×C812yescomplemented
93C2×#1057—216no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C2×C812yescomplemented
106#6101—24no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13#4112yes—
118C22×C4×C8—131no—
119C4×C22⋊Q8—131no—
120#1797—131no—
121C2×Q8⋊C8—132no—
122#1279—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13C22⋊C812yes—
128C23×C13#10312yes—
129C23×C13#10412yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—24no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C22⋊C812yes—
142C2×C4×C13C4×D412yes—
143C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C13#13112yes—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—24no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#10312yes—
163C2×Dic13#10412yes—
164C2×Dic13#12011yescharacteristic
165C2×Dic13#12112yes—
166C2×Dic13#12311yescharacteristic
167C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
169C2×Dic13#13512yes—
170Dic26—24no—
171Dic26—42no—
172#1057—28no—
173#1057—82no—
174C23×C8—261no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C4×Q8—131no—
177C22×C42—131no—
178C2×C4⋊C8—132no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180C2×C4×C8—132no—
181C2×C4×C8—264no—
182C2×C4×C8—261no—
183#391—131no—
184#389—131no—
185#387—261no—
186#385—261no—
187#380#26111yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—131no—
189C4×C4⋊C4—261no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191#336—261no—
192Q8⋊C8—264no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13Q8⋊C814yescomplemented
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
202C22×C13#40811yescharacteristic
203C22×C13C2×#10311yescharacteristic
204C22×C13#41611yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C4×C13—22no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13C8×D412yes—
211C4×C13#43512yes—
212Dic13—22no—
213Dic13—21no—
214Dic13—22no—
215Dic13—21no—
216Dic13—42no—
217Dic13—42no—
218Dic13#46512yes—
219Dic13#46712yes—
220C22×Q8—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4C2×#26111yescharacteristic
224C22×C8—262no—
225C22×C8—264no—
226C22×C8—264no—
227C22×C8—264no—
228C22×C8—262no—
229C22⋊Q8—134no—
230C22⋊Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—262no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—522no—
252C4×C8—134no—
253C4×C8—262no—
254C4×C8—264no—
255#95—21no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—24no—
261C2×C13C2×Q8⋊C811yescharacteristic
262C2×C13#147611yescharacteristic
263C2×C13#149311yescharacteristic
264C2×C13#149411yescharacteristic
265C2×C13#186911yescharacteristic
266C2×C13#189211yescharacteristic
267C2×C13#189611yescharacteristic
268C24C22⋊#26111yescharacteristic
269C2×Q8—132no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—262no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4D13⋊C812yes—
292C22×C4#611812yes—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295C2×C8—264no—
296C2×C8—2616no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—264no—
312C42—132no—
313C42—132no—
314C42—261no—
315C42—262no—
316C42—261no—
317C42—262no—
318C42—522no—
319C42—522no—
320C13#907111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23#8811112yes—
326C23#8811612yes—
327C23#8811712yes—
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329Q8—264no—
330Q8—522no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4#8811112yes—
366C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
367C2×C4C2×#611811yescharacteristic
368C2×C4#8823812yes—
369C2×C4D4×#26112yes—
370C8—268no—
371C8—1042no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22#1171824414yescomplemented
379C22C2×#8811111yescharacteristic
380C22C2×#8811611yescharacteristic
381C22#1171914611yescharacteristic
382C22#1171915011yescharacteristic
383C22C2×#8811711yescharacteristic
384C22D13⋊#10411yescharacteristic
385C22#1171916511yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—132no—
390C4—132no—
391C4—262no—
392C4—261no—
393C4—262no—
394C4—261no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4#1171906312yes—
398C4#1171906412yes—
399C2—24no—
400C2C2×#1171824411yescharacteristic
401C2#1313012911yescharacteristic
402C2#1313018411yescharacteristic
403C2#1313018711yescharacteristic
404C2#1313081111yescharacteristic
405C2#1313084911yescharacteristic
406C2#1313085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#9071
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718244C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
40. #88178C8semidirect
92. C2×Dic26C2×C8semidirect
105. C4⋊Dic13C2×C8semidirect
199. C22×C13Q8⋊C8semidirect
320. C13#9071semidirect
378. C22#11718244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#10572
#131306902
C2×#117182442
#131296722
#131173642
#907113