Finite Group Databasebeta

← #16783074

Subgroups — #16783074

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719051C211yesmaximal, characteristic
2#13130691C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117366C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×C4⋊#1057—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14#11719051—24no—
15C13×#389C411yescharacteristic
16#11718650—21no—
17#11718648C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13—21no—
19C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718590C411yescharacteristic
21#11718327—21no—
22#11718315—21no—
23#11718290—21no—
24#11718244—24no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88151—22no—
46#88151—22no—
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49C42×D13—22no—
50C42×D13—22no—
51#88111—24no—
52#88111—42no—
53C4⋊#1057—24no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057D414yes—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#9075—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13SD1612yes—
86C2×C4×D13Q1612yes—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26M1612yes—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4M1612yes—
101C42×C13—22no—
102#6103—24no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114C4×Dic13#4112yes—
115C2×#431—131no—
116C4×C22⋊Q8—131no—
117#1797—131no—
118C2×Q8⋊C8—132no—
119#1279—132no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13#10312yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#10312yes—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13112yes—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#12011yescharacteristic
156C2×Dic13#12112yes—
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic13#13512yes—
161C4×D13—24no—
162C4×D13—24no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167Dic26—24no—
168Dic26—42no—
169#1057—44no—
170#1057—82no—
171C2×C22⋊Q8—131no—
172C2×C4×Q8—131no—
173C22×C42—131no—
174#431—264no—
175C2×C4⋊C8—132no—
176C2×C4⋊C8—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C2×C4×C8—132no—
180#391—131no—
181#389#26111yescharacteristic
182#387—261no—
183#385—261no—
184#380—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C4⋊C4—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#336—261no—
189Q8⋊C8—264no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13#40711yescharacteristic
192C22×C13#40811yescharacteristic
193C22×C13C2×#10311yescharacteristic
194C22×C13#41611yescharacteristic
195C22×C13#42111yescharacteristic
196C22×C13#42111yescharacteristic
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13#43512yes—
209C4×C13#43612yes—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—42no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13#46512yes—
216Dic13#46712yes—
217C22×Q8—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C22×C8—262no—
222C22×C8—262no—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—262no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—262no—
239C2×C42—262no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42—261no—
242C2×C42C2×#26111yescharacteristic
243C4⋊C8—262no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—264no—
246C22⋊C8—264no—
247C22⋊C8—522no—
248C4×C8—134no—
249C4×C8—262no—
250#95—21no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255C2×C13#148111yescharacteristic
256C2×C13#148211yescharacteristic
257C2×C13#148711yescharacteristic
258C2×C13#148811yescharacteristic
259C2×C13#187011yescharacteristic
260C2×C13#189211yescharacteristic
261C2×C13#189711yescharacteristic
262D13—42no—
263C24—131no—
264C2×Q8—132no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22×#26111yescharacteristic
290C2×C8—264no—
291C2×C8—522no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C2×C8—522no—
295C2×C8—522no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4#611812yes—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—522no—
306C42—22no—
307C42—132no—
308C42—132no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—262no—
312C42—522no—
313C42—522no—
314C13#907511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—132no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323Q8—264no—
324Q8—522no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4#8811712yes—
360C2×C4C2×#611811yescharacteristic
361C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
362C2×C4D4×#26112yes—
363C2×C4#8824012yes—
364C8—524no—
365C8—1042no—
366C22—262no—
367C22—262no—
368C22—262no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22#1171912711yescharacteristic
374C22#1171914011yescharacteristic
375C22#1171915011yescharacteristic
376C22C2×#8811711yescharacteristic
377C22#1171915911yescharacteristic
378C22#1171916511yescharacteristic
379C22#1171916611yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—132no—
385C4—132no—
386C4—261no—
387C4—261no—
388C4—521no—
389C4—522no—
390C4—1041no—
391C4#1171907512yes—
392C4#1171907612yes—
393C2—522no—
394C2#1313014611yescharacteristic
395C2#1313015011yescharacteristic
396C2#1313016511yescharacteristic
397C2#1313016811yescharacteristic
398C2#1313081611yescharacteristic
399C2#1313084911yescharacteristic
400C2#1313085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#9075
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718244C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
314. C13#9075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190512
#131306912
C2×#117182442
#131296722
#131173662
#907513