Finite Group Databasebeta

← #16783079

Subgroups — #16783079

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
2#13130690C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C4×#6122—24no—
12C2×#88110—21no—
13C2×C4⋊#1057C2212yes—
14C2×C4×#1057C2212yes—
15#11718891C411yescharacteristic
16#11718873C411yescharacteristic
17#11718646C411yescharacteristic
18#11718642—21no—
19C4⋊C4×Dic13—21no—
20C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718611—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122—24no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40Q8×Dic13—22no—
41Q8×Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—22no—
47C2×C4×Dic13—22no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54C22⋊#1057—42no—
55#88110—24no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057D414yes—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9077—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13M1612yescomplemented
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93#6122—216no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
103C13×C22⋊C4—24no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C4×Dic13#4112yes—
119C2×C4×M16—131no—
120C4×C22⋊Q8—131no—
121#1797—131no—
122C2×Q8⋊C8—132no—
123#1279—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13#10412yes—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Q8×C13—24no—
133Q8×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C4×D412yes—
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13112yes—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#10412yes—
167C2×Dic13#12011yescharacteristic
168C2×Dic13#12112yes—
169C2×Dic13#12311yescharacteristic
170C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic13#13712yes—
172C2×Dic13#13711yescharacteristic
173#1057—28no—
174#1057—82no—
175C22×M16—261no—
176C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
177C2×C4×Q8—131no—
178C22×C42—131no—
179C2×C4⋊C8—132no—
180C2×C22⋊C8—261no—
181C4×M16—264no—
182C2×#97—261no—
183C2×C4×C8—132no—
184#391—131no—
185#389—131no—
186#387—261no—
187#385—261no—
188#380—131no—
189C4×C4⋊C4—131no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#336—261no—
193Q8⋊C8—264no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13#40711yescharacteristic
203C22×C13#40811yescharacteristic
204C22×C13#41711yescharacteristic
205C22×C13#41911yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C4×C13—41no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#43512yes—
212C4×C13#43612yes—
213Dic13—21no—
214Dic13—22no—
215Dic13—21no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13#46812yes—
220Dic13#47012yes—
221C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×M16—264no—
226C2×M16—264no—
227C2×M16—264no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C4×Q8—262no—
233C4×Q8—262no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—262no—
247C2×C42—262no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C22⋊C8—522no—
253#97—264no—
254C4×C8—134no—
255C4×C8—262no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—42no—
262C2×C13#148311yescharacteristic
263C2×C13#148511yescharacteristic
264C2×C13#148911yescharacteristic
265C2×C13#149111yescharacteristic
266C2×C13#187011yescharacteristic
267C2×C13#189411yescharacteristic
268C2×C13#189611yescharacteristic
269C24C22⋊#26111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8#612212yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—2616no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—264no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4#612212yescomplemented
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—522no—
313C42—132no—
314C42—132no—
315C42—261no—
316C42—262no—
317C42—261no—
318C42—262no—
319C42—522no—
320C42—521no—
321C42—521no—
322C13#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#8811812yes—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4#8823812yes—
369C2×C4D4×#26112yes—
370C2×C4C2×#612211yescharacteristic
371C2×C4C2×#612211yescharacteristic
372C8—268no—
373C8—1042no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22#1171914611yescharacteristic
382C22#1171915011yescharacteristic
383C22#1171915311yescharacteristic
384C22C2×#8811811yescharacteristic
385C22D13⋊#10411yescharacteristic
386C22#1171916411yescharacteristic
387C22#1171916911yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—132no—
392C4—132no—
393C4—261no—
394C4—262no—
395C4—261no—
396C4—521no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C4#1171914412yes—
400C4#1171914512yes—
401C2—42no—
402C2#1313015311yescharacteristic
403C2#1313015811yescharacteristic
404C2#1313017111yescharacteristic
405C2#1313017811yescharacteristic
406C2#1313081311yescharacteristic
407C2#1313085111yescharacteristic
408C2#1313085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#9077
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
70. C2×Q8×C13M16semidirect
102. C13×C4⋊C4M16semidirect
273. C2×Q8#6122semidirect
310. C4⋊C4#6122semidirect
322. C13#9077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61222
#131306902
C2×Q8⋊#10572
#131296722
C22⋊Q8×Dic132
#907713