Finite Group Databasebeta

← #16783080

Subgroups — #16783080

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic
2#13130691C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117374C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×#88200C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14C4×#6118—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718327—21no—
21#11718316—21no—
22#11718310—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×#6118—24no—
32C2×#6118—24no—
33C2×#6118—24no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88200—22no—
37#88200—22no—
38Q8×Dic13—22no—
39Q8×Dic13—22no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52C42×D13—22no—
53C42×D13—22no—
54#88111—42no—
55#88110—24no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057D414yes—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9077—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13M1612yescomplemented
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99#6118—216no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C42×C13—22no—
102#6103—24no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13M1612yescomplemented
109#6101—24no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C4×Dic13#4112yes—
119C2×C4×M16—131no—
120C4×C22⋊Q8—131no—
121#1797—131no—
122C2×Q8⋊C8—132no—
123#1279—132no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13#10412yes—
132Q8×C13—24no—
133Q8×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10412yes—
146C2×C4×C13C4×D412yes—
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C13#13112yes—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#12011yescharacteristic
162C2×Dic13#12112yes—
163C2×Dic13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic13#13712yes—
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167C4×D13—24no—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173#1057—28no—
174#1057—82no—
175C22×M16—261no—
176C2×C22⋊Q8—131no—
177C2×C4×Q8—131no—
178C22×C42—131no—
179C2×C4⋊C8—132no—
180C2×C22⋊C8—261no—
181C4×M16—264no—
182C2×#97—261no—
183C2×C4×C8—132no—
184#391#26111yescharacteristic
185#389—131no—
186#387—261no—
187#385—261no—
188#380—131no—
189C4×C4⋊C4—131no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#336—261no—
193Q8⋊C8—264no—
194C22×C13#38611yescharacteristic
195C22×C13#40711yescharacteristic
196C22×C13#40811yescharacteristic
197C22×C13#41711yescharacteristic
198C22×C13#41911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10411yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13#43512yes—
213C4×C13#43612yes—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—41no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13#46812yes—
220Dic13#47012yes—
221C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C2×M16—264no—
226C2×M16—264no—
227C2×M16—264no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230C22⋊Q8—262no—
231C22⋊Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C4×Q8—262no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—262no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42C2×#26111yescharacteristic
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C22⋊C8—522no—
253#97—264no—
254C4×C8—134no—
255C4×C8—262no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13#148311yescharacteristic
262C2×C13#148511yescharacteristic
263C2×C13#148911yescharacteristic
264C2×C13#149111yescharacteristic
265C2×C13#187011yescharacteristic
266C2×C13#189411yescharacteristic
267C2×C13#189611yescharacteristic
268D13—42no—
269C24—131no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8#611812yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—2616no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—264no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—522no—
313C42—22no—
314C42—132no—
315C42—132no—
316C42—261no—
317C42—262no—
318C42—261no—
319C42—522no—
320C42—521no—
321C42—521no—
322C13#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—132no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4#8811812yes—
368C2×C4C2×#611811yescharacteristic
369C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
370C2×C4#8823812yes—
371C2×C4D4×#26112yes—
372C8—268no—
373C8—1042no—
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22#1171912711yescharacteristic
382C22#1171914711yescharacteristic
383C22#1171915011yescharacteristic
384C22#1171915311yescharacteristic
385C22C2×#8811811yescharacteristic
386C22D13⋊#10411yescharacteristic
387C22#1171916411yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—132no—
393C4—132no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—521no—
397C4—522no—
398C4—1041no—
399C4#1171906412yes—
400C4#1171906612yes—
401C2—522no—
402C2#1313015211yescharacteristic
403C2#1313015911yescharacteristic
404C2#1313017411yescharacteristic
405C2#1313017911yescharacteristic
406C2#1313081411yescharacteristic
407C2#1313085111yescharacteristic
408C2#1313085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9077
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
70. C2×Q8×C13M16semidirect
108. C4⋊Dic13M16semidirect
273. C2×Q8#6118semidirect
322. C13#9077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61182
#131306912
C2×Q8⋊#10572
#131296722
#131173742
#907713