Finite Group Databasebeta

← #16783088

Subgroups — #16783088

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718617C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×D13⋊C8—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×C22⋊#1057C2212yes—
14D13⋊(C22⋊C8)—24no—
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×#88111—21no—
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718617—21no—
21#11718617—21no—
22#11718617—21no—
23#11718617—21no—
24#11718305—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—42no—
33C22×C22⋊D13—42no—
34C22×C22⋊D13C814yescomplemented
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13—42no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×#1057—22no—
47C22×#1057—22no—
48C2×D13⋊C8—24no—
49C2×D13⋊C8—42no—
50C2×D13⋊C8—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—42no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057D414yescomplemented
65#88111—24no—
66#88111—42no—
67#88111—42no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#9079—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—41no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13C2×C812yescomplemented
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—22no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C2×C812yes—
92C23×D13M1612yes—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—48no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—48no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13C2×C812yescomplemented
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13#4112yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—48no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057—42no—
147D13⋊C8—48no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—42no—
152C22⋊Dic13—41no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C22×C22⋊C8—131no—
156C2×#386—131no—
157#1779—131no—
158C2×#323—132no—
159#1280—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13C4×D412yes—
183C23×C13C22×C811yescharacteristic
184C23×C13C2×M1611yescharacteristic
185C23×C13#13112yes—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13C22⋊C812yes—
207C22×D13C22⋊C812yes—
208C22×D13#9912yes—
209C22×D13#10012yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#9912yes—
221C22⋊D13—48no—
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12112yes—
240C2×Dic13#12311yescharacteristic
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247#1057—44no—
248#1057—82no—
249C23×D4—131no—
250C24×C4—131no—
251C23×C8—261no—
252C22×C22⋊C4—131no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—264no—
258C2×C22⋊C8—261no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261#386—261no—
262#386—261no—
263#386—261no—
264#386—261no—
265C2×#95—131no—
266C2×#95—131no—
267#323—264no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#38611yescharacteristic
286C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C22×C13#40811yescharacteristic
288C22×C13C2×#9911yescharacteristic
289C22×C13C2×#9911yescharacteristic
290C22×C13C2×#10011yescharacteristic
291C22×C13#41311yescharacteristic
292C22×C13C8×D412yes—
293C22×C13#43512yes—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—48no—
304C2×D13—48no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13#32314yescomplemented
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—81no—
313Dic13—21no—
314Dic13—22no—
315Dic13—21no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318C25—131no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C22×D4—134no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4—522no—
336C23×C4—522no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—262no—
340C22×C8—264no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—522no—
343C22×C8—522no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C22⋊C8—134no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—264no—
357C22⋊C8—262no—
358C22⋊C8—262no—
359C22⋊C8—522no—
360C22⋊C8—522no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13C2×#32311yescharacteristic
369C2×C13#145911yescharacteristic
370C2×C13#146811yescharacteristic
371C2×C13#147111yescharacteristic
372C2×C13#186911yescharacteristic
373C2×C13#189811yescharacteristic
374C2×C13#190011yescharacteristic
375D13—24no—
376D13—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—132no—
388C24—132no—
389C24—262no—
390C24—262no—
391C24—262no—
392C24—262no—
393C24—521no—
394C24—521no—
395C24D13⋊C812yescomplemented
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—528no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—528no—
436C22×C4—528no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C2×C8—264no—
446C2×C8—528no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—522no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—521no—
459C13#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—264no—
486C23—264no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—264no—
492C23—264no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—524no—
502C23—524no—
503C23—524no—
504C23—524no—
505C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
506C23D13⋊M1611yescharacteristic
507C23#8823812yes—
508C23D4×#26112yes—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510D4—528no—
511D4—528no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8811912yes—
547C8—524no—
548C8—1042no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—134no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—528no—
577C22—528no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171906312yes—
583C22#1171906512yes—
584C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
585C22#1171913211yescharacteristic
586C22D13⋊#9911yescharacteristic
587C22#1171914711yescharacteristic
588C22D13⋊#10011yescharacteristic
589C22#1171915011yescharacteristic
590C22C2×#8811911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—264no—
603C2—522no—
604C2D13⋊#32311yescharacteristic
605C2#1313007111yescharacteristic
606C2#1313010211yescharacteristic
607C2#1313011111yescharacteristic
608C2#1313081011yescharacteristic
609C2#1313085711yescharacteristic
610C2#1313086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#9079
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊(C22⋊C8)C2semidirect
2. #13130659C2semidirect
3. C2×#11718305C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
34. C22×C22⋊D13C8semidirect
64. C22⋊#1057D4semidirect
81. C24×C13C2×C8semidirect
120. C22×Dic13C2×C8semidirect
309. C2×D13#323semidirect
395. C24D13⋊C8semidirect
459. C13#9079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131306592
C2×#117183052
#131296742
C2×#117186172
#907913