Finite Group Databasebeta

← #16783089

Subgroups — #16783089

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718619C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C24×Dic13C2211yescharacteristic
8C23×#1057—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C2×C22⋊#1057—24no—
14C2×C22⋊#1057—21no—
15C2×C22⋊#1057—21no—
16C2×C22⋊#1057C2212yes—
17C2×C22⋊#1057C2212yes—
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718619—21no—
21#11718619—21no—
22#11718619—21no—
23#11718619—21no—
24#11718287—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—42no—
33C22×C22⋊D13—42no—
34C22×C22⋊D13C814yescomplemented
35C23×Dic13—22no—
36C23×Dic13—22no—
37C23×Dic13—42no—
38C23×Dic13—42no—
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×#1057—24no—
47C22×#1057—22no—
48C22×#1057—22no—
49C22×#1057—42no—
50C22×#1057—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—42no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—42no—
61C22⋊#1057—24no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—42no—
66C22⋊#1057—42no—
67C22⋊#1057D414yescomplemented
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#9079—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C24×C13—22no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—41no—
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C2×C812yes—
82C24×C13M1612yes—
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13C2×C812yescomplemented
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—48no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—48no—
131C22×Dic13—48no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×C812yescomplemented
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13#4112yes—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—48no—
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057—42no—
147C2×#1057—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—41no—
153#6103—42no—
154#6103—41no—
155C22×C22⋊C8—131no—
156C2×#386—131no—
157#1779—131no—
158C2×#323—132no—
159#1280—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—24no—
169C23×C13—24no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—24no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—44no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13C22⋊C812yes—
185C23×C13C22⋊C812yes—
186C23×C13#9912yes—
187C23×C13#10012yes—
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C13C4×D412yes—
190C23×C13C22×C811yescharacteristic
191C23×C13C2×M1611yescharacteristic
192C23×C13#13112yes—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—82no—
218C22⋊D13—48no—
219C22⋊D13—48no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13#9912yes—
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12112yes—
246C2×Dic13#12311yescharacteristic
247#1057—44no—
248#1057—82no—
249C23×D4—131no—
250C24×C4—131no—
251C23×C8—261no—
252C22×C22⋊C4—131no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—264no—
258C2×C22⋊C8—261no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261#386—261no—
262#386—261no—
263#386—261no—
264#386—261no—
265C2×#95—131no—
266C2×#95—131no—
267#323—264no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—48no—
286C22×C13—48no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13#32314yescomplemented
292C22×C13#38611yescharacteristic
293C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C22×C13#40811yescharacteristic
295C22×C13C2×#9911yescharacteristic
296C22×C13C2×#9911yescharacteristic
297C22×C13C2×#10011yescharacteristic
298C22×C13#41311yescharacteristic
299C22×C13C8×D412yes—
300C22×C13#43512yes—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—84no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—84no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312Dic13—21no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—21no—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318C25—131no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C22×D4—134no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4—522no—
336C23×C4—522no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—262no—
340C22×C8—264no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—522no—
343C22×C8—522no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C22⋊C8—134no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—264no—
357C22⋊C8—262no—
358C22⋊C8—262no—
359C22⋊C8—522no—
360C22⋊C8—522no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—24no—
368C2×C13—42no—
369C2×C13C2×#32311yescharacteristic
370C2×C13#145911yescharacteristic
371C2×C13#146811yescharacteristic
372C2×C13#147111yescharacteristic
373C2×C13#186911yescharacteristic
374C2×C13#189811yescharacteristic
375C2×C13#190011yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—132no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—262no—
387C24—262no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24D13⋊C812yes—
393C24#611812yes—
394C24C22⋊#26111yescharacteristic
395C24C22⋊#26111yescharacteristic
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—528no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—528no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—528no—
442C22×C4—528no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C2×C8—264no—
446C2×C8—528no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—522no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—522no—
459C13#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—262no—
485C23—264no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—1042no—
498C23—1042no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23#8810712yes—
502C23#8811112yes—
503C23#8811112yes—
504C23#8812112yes—
505C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
506C23C2×#611811yescharacteristic
507C23#8823812yes—
508C23D4×#26112yes—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510D4—528no—
511D4—528no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C8—524no—
548C8—1042no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—1044no—
576C22—1044no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22#1171828714yescomplemented
582C22#1171906312yes—
583C22#1171906412yes—
584C22C2×#8810711yescharacteristic
585C22C2×#8811111yescharacteristic
586C22D13⋊#9911yescharacteristic
587C22#1171914611yescharacteristic
588C22#1171914811yescharacteristic
589C22#1171915011yescharacteristic
590C22C2×#8812111yescharacteristic
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—261no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—1042no—
604C2C2×#1171828711yescharacteristic
605C2#1313007411yescharacteristic
606C2#1313010311yescharacteristic
607C2#1313011211yescharacteristic
608C2#1313081111yescharacteristic
609C2#1313085811yescharacteristic
610C2#1313086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#9079
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#1057C2semidirect
2. #13130658C2semidirect
3. C2×#11718287C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
34. C22×C22⋊D13C8semidirect
67. C22⋊#1057D4semidirect
92. C23×D13C2×C8semidirect
136. C22×Dic13C2×C8semidirect
291. C22×C13#323semidirect
459. C13#9079semidirect
581. C22#11718287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#10572
#131306582
C2×#117182872
#131296742
C2×#117186192
#907913