Finite Group Databasebeta

← #16783090

Subgroups — #16783090

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718326C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×D13⋊C8—21no—
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×C22⋊#1057C2212yes—
14D13⋊(C22⋊C8)—24no—
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×#88111—21no—
18C2×C13×#95C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718326—21no—
22#11718326—21no—
23#11718326—21no—
24#11718287—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2311yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52—42no—
36C22×D52—42no—
37C22×D52C814yescomplemented
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13—42no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×#1057—22no—
47C22×#1057—22no—
48C2×D13⋊C8—24no—
49C2×D13⋊C8—42no—
50C2×D13⋊C8—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057D414yescomplemented
65#88111—24no—
66#88111—42no—
67#88111—42no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#9079—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C2×C812yes—
91C23×D13C2×C812yescomplemented
92C23×D13M1612yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13#4112yes—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—48no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—48no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—48no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057—42no—
147D13⋊C8—48no—
148#6103—42no—
149#6103—42no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—41no—
153#6103—42no—
154#6103—41no—
155C22×C22⋊C8—131no—
156C2×#386—131no—
157#1779—131no—
158C2×#323—132no—
159#1280—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13C4×D412yes—
166C23×C13C22×C811yescharacteristic
167C23×C13C2×M1611yescharacteristic
168C23×C13#13112yes—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—24no—
180C22×D13—24no—
181C22×D13—24no—
182C22×D13—24no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13C22⋊C812yes—
207C22×D13C22⋊C812yes—
208C22×D13#9912yes—
209C22×D13#10012yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#9912yes—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13#12011yescharacteristic
237C2×Dic13#12112yes—
238C2×Dic13#12311yescharacteristic
239D52—48no—
240D52—48no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247#1057—44no—
248#1057—82no—
249C23×D4—131no—
250C24×C4—131no—
251C23×C8—261no—
252C22×C22⋊C4—131no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—264no—
258C2×C22⋊C8—261no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261#386—261no—
262#386—261no—
263#386—261no—
264#386—261no—
265C2×#95—131no—
266C2×#95#26111yescharacteristic
267#323—264no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13#38611yescharacteristic
277C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C22×C13#40811yescharacteristic
279C22×C13C2×#9911yescharacteristic
280C22×C13C2×#9911yescharacteristic
281C22×C13C2×#10011yescharacteristic
282C22×C13#41311yescharacteristic
283C22×C13C8×D412yes—
284C22×C13#43512yes—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—48no—
295C2×D13—48no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—84no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—84no—
309C2×D13#32314yescomplemented
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314Dic13—21no—
315Dic13—22no—
316Dic13—21no—
317Dic13—81no—
318C25—131no—
319C25—131no—
320C22×D4—134no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—522no—
335C23×C4—522no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—262no—
340C22×C8—264no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—522no—
343C22×C8—522no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C22⋊C8—134no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—264no—
357C22⋊C8—262no—
358C22⋊C8—262no—
359C22⋊C8—522no—
360C22⋊C8—522no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13C2×#32311yescharacteristic
368C2×C13#145911yescharacteristic
369C2×C13#146811yescharacteristic
370C2×C13#147111yescharacteristic
371C2×C13#186911yescharacteristic
372C2×C13#189811yescharacteristic
373C2×C13#190011yescharacteristic
374D13—24no—
375D13—42no—
376D13—82no—
377C24—131no—
378C24—131no—
379C24—132no—
380C24—132no—
381C24—132no—
382C24—262no—
383C24—262no—
384C24—262no—
385C24—262no—
386C24—261no—
387C24—261no—
388C24—262no—
389C24—262no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24—521no—
393C24—521no—
394C24—521no—
395C24—521no—
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—528no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—528no—
437C22×C4—528no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D13⋊C812yescomplemented
443C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C2×C8—264no—
446C2×C8—528no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—522no—
459C13#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—132no—
465C23—132no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—264no—
469C23—264no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—264no—
475C23—264no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—262no—
483C23—264no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—524no—
487C23—524no—
488C23—524no—
489C23—524no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—1042no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
506C23D13⋊M1611yescharacteristic
507C23D4×#26112yes—
508C23#8824012yes—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510D4—528no—
511D4—528no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8810712yes—
547C8—524no—
548C8—1042no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—134no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—528no—
568C22—528no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—1044no—
577C22—1044no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171907312yes—
583C22#1171907512yes—
584C22C2×#8810711yescharacteristic
585C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
586C22#1171913211yescharacteristic
587C22D13⋊#9911yescharacteristic
588C22D13⋊#10011yescharacteristic
589C22#1171915011yescharacteristic
590C22#1171915911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—1041no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—264no—
602C2—522no—
603C2—1042no—
604C2D13⋊#32311yescharacteristic
605C2#1313007311yescharacteristic
606C2#1313010411yescharacteristic
607C2#1313011311yescharacteristic
608C2#1313081211yescharacteristic
609C2#1313085811yescharacteristic
610C2#1313086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#9079
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊(C22⋊C8)C2semidirect
2. #13130659C2semidirect
3. C2×#11718287C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
37. C22×D52C8semidirect
64. C22⋊#1057D4semidirect
91. C23×D13C2×C8semidirect
106. C22×C4×C13C2×C8semidirect
309. C2×D13#323semidirect
442. C22×C4D13⋊C8semidirect
459. C13#9079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131306592
C2×#117182872
#131296742
C2×#117183262
#907913