Finite Group Databasebeta

← #16783097

Subgroups — #16783097

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic
2#13130658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718607C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C2211yescharacteristic
7C23×#1057—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
10C22×#6101C411yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C2×C22⋊#1057—24no—
14C2×C22⋊#1057—21no—
15C2×C22⋊#1057—21no—
16C2×C22⋊#1057C2212yes—
17C2×C22⋊#1057C2212yes—
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718607—21no—
21#11718607—21no—
22#11718607—21no—
23#11718607—21no—
24#11718286—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—22no—
29C23×Dic13—22no—
30C23×Dic13—42no—
31C23×Dic13—42no—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C22×#1057—24no—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057—22no—
43C22×#1057—42no—
44C22×#1057—42no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13C814yescomplemented
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—42no—
59C22⋊#1057—24no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—42no—
64C22⋊#1057—42no—
65C22⋊#1057D414yes—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#9081—131nomaximal, Sylow
71C24×C13—22no—
72C24×C13—22no—
73C24×C13—22no—
74C24×C13—22no—
75C24×C13—41no—
76C24×C13—41no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C13C2×C812yes—
80C24×C13M1612yes—
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—48no—
116C22×Dic13—48no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×C812yescomplemented
122C22×Dic13C2×C812yescomplemented
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C22×Dic13#4112yes—
127C2×#1057—24no—
128C2×#1057—48no—
129C2×#1057—42no—
130C2×#1057—42no—
131C2×#1057—42no—
132C2×#1057—42no—
133C2×#1057—42no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—24no—
138#6101—42no—
139#6101—42no—
140#6101—41no—
141#6101—42no—
142#6101—41no—
143C22×C22⋊C8—131no—
144C2×#385—131no—
145#1779—131no—
146C2×#324—132no—
147#1280—132no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—24no—
157C23×C13—24no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—24no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13C22⋊C812yes—
173C23×C13C22⋊C812yes—
174C23×C13#9912yes—
175C23×C13#10112yes—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C4×D412yes—
178C23×C13C22×C811yescharacteristic
179C23×C13C2×M1611yescharacteristic
180C23×C13#13112yes—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13#9912yes—
218C2×Dic13#12011yescharacteristic
219C2×Dic13#12112yes—
220C2×Dic13#12311yescharacteristic
221#1057—44no—
222#1057—82no—
223C24×C4—131no—
224C23×C8—261no—
225C22×C4⋊C4—131no—
226C22×C4⋊C4—131no—
227C22×C22⋊C4—131no—
228C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—132no—
230C2×C22⋊C8—132no—
231C2×C22⋊C8—264no—
232C2×C22⋊C8—261no—
233C2×C22⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235#385—261no—
236#385—261no—
237#385—261no—
238#385—261no—
239C2×#95—131no—
240C2×#95—131no—
241#324—264no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—48no—
260C22×C13—48no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13#32414yescomplemented
266C22×C13#38611yescharacteristic
267C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
268C22×C13#40811yescharacteristic
269C22×C13C2×#9911yescharacteristic
270C22×C13C2×#9911yescharacteristic
271C22×C13C2×#10111yescharacteristic
272C22×C13#41311yescharacteristic
273C22×C13C8×D412yes—
274C22×C13#43512yes—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277Dic13—21no—
278Dic13—22no—
279Dic13—22no—
280Dic13—21no—
281Dic13—42no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284C25C2×#26111yescharacteristic
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—262no—
294C23×C4—262no—
295C23×C4—522no—
296C23×C4—522no—
297C23×C4C2×#26111yescharacteristic
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299C22×C8—262no—
300C22×C8—264no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8—522no—
303C22×C8—522no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—522no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—134no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C22⋊C8—134no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—264no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—522no—
324C22⋊C8—522no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329C2×C13—24no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13C2×#32411yescharacteristic
334C2×C13#145911yescharacteristic
335C2×C13#146811yescharacteristic
336C2×C13#147211yescharacteristic
337C2×C13#186911yescharacteristic
338C2×C13#189811yescharacteristic
339C2×C13#190111yescharacteristic
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24D13⋊C812yes—
347C24#611812yes—
348C24C22⋊#26111yescharacteristic
349C24C22⋊#26111yescharacteristic
350C24C22×#26111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—528no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C2×C8—264no—
397C2×C8—528no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—522no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—522no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—522no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C13#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23#8811112yes—
438C23#8811112yes—
439C23#8811312yes—
440C23#8811912yes—
441C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
442C23C2×#611811yescharacteristic
443C23#8823812yes—
444C23D4×#26112yes—
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—522no—
486C8—524no—
487C8—1042no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#1171828614yescomplemented
512C22#1171906312yes—
513C22#1171906412yes—
514C22C2×#8811111yescharacteristic
515C22C2×#8811311yescharacteristic
516C22D13⋊#9911yescharacteristic
517C22#1171914611yescharacteristic
518C22#1171914811yescharacteristic
519C22#1171915011yescharacteristic
520C22C2×#8811911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—261no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—261no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—521no—
530C2—24no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2C2×#1171828611yescharacteristic
535C2#1313007411yescharacteristic
536C2#1313010111yescharacteristic
537C2#1313011511yescharacteristic
538C2#1313081111yescharacteristic
539C2#1313085711yescharacteristic
540C2#1313086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#9081
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718286C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
51. C2×C22⋊Dic13C8semidirect
121. C22×Dic13C2×C8semidirect
122. C22×Dic13C2×C8semidirect
265. C22×C13#324semidirect
412. C13#9081semidirect
511. C22#11718286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#10572
#131306582
C2×#117182862
#131296742
C2×#117186072
#908113