Finite Group Databasebeta

← #16783104

Subgroups — #16783104

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718617C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×#6118—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×C22⋊#1057C2212yes—
14#11719127—24no—
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×#88111—21no—
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718617—21no—
21#11718617—21no—
22#11718617—21no—
23#11718617—21no—
24#11718305—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—42no—
34C22×C22⋊D13—42no—
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13—42no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×#1057—22no—
47C22×#1057—22no—
48C2×#6118—24no—
49C2×#6118—42no—
50C2×#6118—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—42no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057D414yescomplemented
65#88111—24no—
66#88111—42no—
67#88111—42no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#9083—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—41no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13M1612yescomplemented
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—48no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—48no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13M1612yescomplemented
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13#4112yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—48no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057—42no—
147#6118—48no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—42no—
152C22⋊Dic13—41no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C2×#407—131no—
156C2×#386—131no—
157#1779—131no—
158C2×#323—132no—
159#1280—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13C4×D412yes—
183C23×C13C2×M1611yescharacteristic
184C23×C13C2×M1611yescharacteristic
185C23×C13#13112yes—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13#9912yes—
209C22×D13#10012yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#9912yes—
221C22⋊D13—48no—
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12112yes—
240C2×Dic13#12311yescharacteristic
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247#1057—44no—
248#1057—82no—
249C23×D4—131no—
250C24×C4—131no—
251C22×M16—261no—
252C22×C22⋊C4—131no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
255#407—264no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—132no—
258C2×C22⋊C8—261no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261#386—261no—
262#386—261no—
263#386—261no—
264#386—261no—
265C2×#95—131no—
266C2×#95—131no—
267#323—264no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#38611yescharacteristic
286C22×C13#40711yescharacteristic
287C22×C13#40811yescharacteristic
288C22×C13C2×#9911yescharacteristic
289C22×C13C2×#9911yescharacteristic
290C22×C13C2×#10011yescharacteristic
291C22×C13#41311yescharacteristic
292C22×C13#43512yes—
293C22×C13#43612yes—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—48no—
301C2×D13—48no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—81no—
313Dic13—21no—
314Dic13—22no—
315Dic13—21no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318C25—131no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C22×D4—262no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4—522no—
336C23×C4—522no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C2×M16—264no—
340C2×M16—522no—
341C2×M16—522no—
342C22×C8—262no—
343C22×C8—262no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C22⋊C8—134no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—264no—
357C22⋊C8—262no—
358C22⋊C8—262no—
359C22⋊C8—522no—
360C22⋊C8—522no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#146211yescharacteristic
369C2×C13#146511yescharacteristic
370C2×C13#146811yescharacteristic
371C2×C13#147111yescharacteristic
372C2×C13#187011yescharacteristic
373C2×C13#189811yescharacteristic
374C2×C13#190011yescharacteristic
375D13—42no—
376D13—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—262no—
388C24—262no—
389C24—261no—
390C24—261no—
391C24—262no—
392C24—262no—
393C24—521no—
394C24—521no—
395C24#611812yescomplemented
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—528no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—528no—
436C22×C4—528no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445M16—528no—
446C2×C8—264no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—522no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—521no—
459C13#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—264no—
484C23—264no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—524no—
498C23—524no—
499C23—524no—
500C23—524no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23C2×#611811yescharacteristic
506C23D13⋊M1611yescharacteristic
507C23#8823812yes—
508C23D4×#26112yes—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510D4—528no—
511D4—528no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8811912yes—
547C8—524no—
548C8—1042no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—528no—
573C22—528no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171906412yes—
583C22#1171906612yes—
584C22#1171912711yescharacteristic
585C22#1171913211yescharacteristic
586C22D13⋊#9911yescharacteristic
587C22#1171914711yescharacteristic
588C22D13⋊#10011yescharacteristic
589C22#1171915011yescharacteristic
590C22C2×#8811911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—522no—
603C2—522no—
604C2#1313008211yescharacteristic
605C2#1313009111yescharacteristic
606C2#1313010211yescharacteristic
607C2#1313011111yescharacteristic
608C2#1313081411yescharacteristic
609C2#1313085711yescharacteristic
610C2#1313086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#9083
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719127C2semidirect
2. #13130659C2semidirect
3. C2×#11718305C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
64. C22⋊#1057D4semidirect
81. C24×C13M16semidirect
120. C22×Dic13M16semidirect
395. C24#6118semidirect
459. C13#9083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131306592
C2×#117183052
#131296742
C2×#117186172
#908313