Finite Group Databasebeta

← #16783114

Subgroups — #16783114

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2#13130659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
4#13129674C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718650C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6118—21no—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×C22⋊#1057C2212yes—
14#11719127—24no—
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×#88111—21no—
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718650—21no—
21#11718650—21no—
22#11718650—21no—
23#11718650—21no—
24#11718286—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2311yescharacteristic
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—42no—
35C22×C4×D13—42no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×#1057—22no—
41C22×#1057—22no—
42C2×#6118—24no—
43C2×#6118—42no—
44C2×#6118—42no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—42no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057D414yes—
63#88111—24no—
64#88111—42no—
65#88111—42no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#9085—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13M1612yescomplemented
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13M1612yescomplemented
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D412yes—
110C22×Dic13#4112yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—48no—
122C2×C4×D13—48no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×#1057—24no—
128C2×#1057—42no—
129C2×#1057—42no—
130C2×#1057—42no—
131C2×#1057—42no—
132C2×#1057—42no—
133#6118—48no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136#6103—24no—
137#6103—24no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140#6101—41no—
141#6101—42no—
142#6101—41no—
143C2×#407—131no—
144C2×#385—131no—
145#1779—131no—
146C2×#324—132no—
147#1280—132no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13C4×D412yes—
154C23×C13C2×M1611yescharacteristic
155C23×C13C2×M1611yescharacteristic
156C23×C13#13112yes—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13#9912yes—
180C22×D13#10112yes—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#9912yes—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13#12011yescharacteristic
213C2×Dic13#12112yes—
214C2×Dic13#12311yescharacteristic
215C4×D13—24no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221#1057—44no—
222#1057—82no—
223C24×C4—131no—
224C22×M16—261no—
225C22×C4⋊C4—131no—
226C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
227C22×C22⋊C4—131no—
228C22×C22⋊C4—131no—
229#407—264no—
230C2×C22⋊C8—132no—
231C2×C22⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8—261no—
233C2×C22⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235#385—261no—
236#385—261no—
237#385—261no—
238#385—261no—
239C2×#95—131no—
240C2×#95—131no—
241#324—264no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13#38611yescharacteristic
251C22×C13#40711yescharacteristic
252C22×C13#40811yescharacteristic
253C22×C13C2×#9911yescharacteristic
254C22×C13C2×#9911yescharacteristic
255C22×C13C2×#10111yescharacteristic
256C22×C13#41311yescharacteristic
257C22×C13#43512yes—
258C22×C13#43612yes—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—48no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279Dic13—21no—
280Dic13—22no—
281Dic13—21no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—262no—
294C23×C4—522no—
295C23×C4—522no—
296C23×C4C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4C2×#26111yescharacteristic
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299C2×M16—264no—
300C2×M16—522no—
301C2×M16—522no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—522no—
318C22⋊C8—134no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—264no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—522no—
324C22⋊C8—522no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13#146311yescharacteristic
332C2×C13#146511yescharacteristic
333C2×C13#146811yescharacteristic
334C2×C13#147211yescharacteristic
335C2×C13#187011yescharacteristic
336C2×C13#189811yescharacteristic
337C2×C13#190111yescharacteristic
338D13—42no—
339D13—42no—
340C24—131no—
341C24—131no—
342C24—262no—
343C24—262no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—262no—
347C24—262no—
348C24—521no—
349C24—521no—
350C24C22×#26111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—528no—
388C22×C4—528no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4#611812yescomplemented
394C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
395C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
396M16—528no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—522no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—522no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C13#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—132no—
418C23—132no—
419C23—264no—
420C23—264no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23—524no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23C2×#611811yescharacteristic
442C23D13⋊M1611yescharacteristic
443C23D4×#26112yes—
444C23#8824012yes—
445C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8811912yes—
486C8—524no—
487C8—1042no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—528no—
503C22—528no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171907512yes—
513C22#1171907612yes—
514C22#1171912711yescharacteristic
515C22#1171913211yescharacteristic
516C22D13⋊#9911yescharacteristic
517C22#1171915011yescharacteristic
518C22#1171915911yescharacteristic
519C22D13⋊#10111yescharacteristic
520C22C2×#8811911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—261no—
526C4—262no—
527C4—261no—
528C4—522no—
529C4—1041no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—522no—
533C2—522no—
534C2#1313008511yescharacteristic
535C2#1313009111yescharacteristic
536C2#1313010411yescharacteristic
537C2#1313011611yescharacteristic
538C2#1313081611yescharacteristic
539C2#1313085711yescharacteristic
540C2#1313086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#9085
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718286C2semidirect
4. #13129674C2semidirect
95. C22×C4×C13M16semidirect
106. C22×Dic13M16semidirect
393. C22×C4#6118semidirect
412. C13#9085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131306592
C2×#117182862
#131296742
C2×#117186502
#908513