Finite Group Databasebeta

← #16783151

Subgroups — #16783151

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
9#41×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11Q8×#1057—21no—
12D4×#1057—21no—
13D4×#1057—22no—
14#11719119—21no—
15#11719119C2211yescharacteristic
16#11719119C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
18C2×C4×#1057—21no—
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20#11718893C411yescharacteristic
21#11718876C411yescharacteristic
22#11718825—21no—
23SD16×Dic13—21no—
24#11718813—21no—
25D8×Dic13—21no—
26#11718782C411yescharacteristic
27M16×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718305—22no—
29Q8⋊#1057—21no—
30D4⋊#1057—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C22×#1057—22no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C13×AGL(1,ℤ/8)C814yescomplemented
41C2×C13×SD16—21no—
42C2×C13×D8—21no—
43C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45Q8×Dic13D411yescharacteristic
46Q8×Dic13D411yescharacteristic
47D4×Dic13—21no—
48D4×Dic13—21no—
49D4×Dic13—21no—
50D4×Dic13—21no—
51D4×Dic13—21no—
52D4×Dic13—21no—
53D4×Dic13D411yescharacteristic
54D4×Dic13D411yescharacteristic
55#88180—21no—
56#88180C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6099C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—21no—
63C22⋊#1057D412yes—
64C4⋊#1057—22no—
65C4⋊#1057—21no—
66C4⋊#1057—21no—
67C4⋊#1057—21no—
68C4⋊#1057—21no—
69C4×#1057—22no—
70C4×#1057—21no—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C4×#1057D411yescharacteristic
74C4×#1057D411yescharacteristic
75#88075—21no—
76#88072—21no—
77#88072—21no—
78#88072—21no—
79#88058—21no—
80#88057—21no—
81#88055—21no—
82C8×Dic13—21no—
83#9095—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C13×#41—21no—
86C13×#41—21no—
87C13×#41C2×C812yes—
88C13×#41M1612yes—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C2×C812yescomplemented
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—81no—
106C22×Dic13—81no—
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13#4111yescharacteristic
109C2×#1057—21no—
110C2×#1057—22no—
111C2×#1057—21no—
112C2×#1057—42no—
113C2×#1057—44no—
114C2×#1057—41no—
115C2×#1057—41no—
116C2×#1057—81no—
117C13×SD16—24no—
118C13×D8—24no—
119C13×M16—21no—
120C13×M16C2×C812yescomplemented
121C2×C8×C13—21no—
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic13#4111yescharacteristic
140#6099—21no—
141#6099—21no—
142C2×#1055—21no—
143C8×#41—131no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
145#1477—131no—
146C2×D4⋊C8—131no—
147#1460—131no—
148#1283—131no—
149#1278—131no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13C4×D411yescharacteristic
157Q8×C13—21no—
158Q8×C13C22⋊C812yes—
159D4×C13—22no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—21no—
163D4×C13—22no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13C22⋊C812yes—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C13#13111yescharacteristic
175C2×C4×C13#13111yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—82no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13#12011yescharacteristic
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C2×Dic13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13#12311yescharacteristic
193#1057—22no—
194#1057—42no—
195#1057—41no—
196#1057—81no—
197#1057—81no—
198C8×C13—22no—
199#1055—41no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)#26111yescharacteristic
201C4×#41—131no—
202C2×C4×D4—131no—
203C8×Q8—261no—
204#442—261no—
205#440—261no—
206C4×SD16—261no—
207C4×D8—261no—
208C8×D4—262no—
209C8×D4—261no—
210#431—131no—
211#431—131no—
212#431—261no—
213#428—131no—
214C2×C4⋊C8—131no—
215#418—131no—
216#417—131no—
217C4×M16—131no—
218C2×C4×C8—131no—
219C2×C4×C8—261no—
220Q8⋊C8—261no—
221D4⋊C8—261no—
222D4⋊C8—261no—
223D4⋊C8—261no—
224#323—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#38611yescharacteristic
236C22×C13C8×D411yescharacteristic
237C22×C13#43511yescharacteristic
238C4×C13—22no—
239C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
240C4×C13#40811yescharacteristic
241C4×C13C8×D411yescharacteristic
242C4×C13#43511yescharacteristic
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—21no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—81no—
249Dic13#47111yescharacteristic
250Dic13#47211yescharacteristic
251C2×#41C2×#26111yescharacteristic
252C22×D4C2×#26111yescharacteristic
253C23×C4—261no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255AGL(1,ℤ/8)#105714yescomplemented
256C2×SD16—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×M16—131no—
259C2×M16C2×#26111yescharacteristic
260C22×C8—261no—
261C22×C8—262no—
262C22×C8—261no—
263C4×Q8—131no—
264C4×Q8—131no—
265C4×D4—131no—
266C4×D4—131no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—131no—
274#117—261no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—261no—
279#107—261no—
280#106—261no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8—262no—
286#103—261no—
287#102—261no—
288#102—261no—
289#102—261no—
290C22⋊C8—132no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—261no—
293#97—261no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8—261no—
299C4×C8—261no—
300C4×C8—262no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—42no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#186911yescharacteristic
306C2×C13#190611yescharacteristic
307C2×C13#190711yescharacteristic
308C24—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41C2×#105712yes—
312#41#612212yes—
313C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4C2×#105712yescomplemented
321C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4C22×#26111yescharacteristic
333SD16—24no—
334D8—24no—
335M16—21no—
336M16—261no—
337M16—261no—
338M16C2×#105712yescomplemented
339C2×C8—21no—
340C2×C8—261no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—522no—
345C2×C8—524no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—1041no—
349C4⋊C4—131no—
350C4⋊C4—131no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—131no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—131no—
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42—261no—
367C13#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23D4×#26111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8C22⋊#105712yes—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4C22⋊#105712yes—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4#8823811yescharacteristic
406C2×C4#8823811yescharacteristic
407C2×C4D4×#26111yescharacteristic
408C2×C4C22×#105711yescharacteristic
409C2×C4C2×#612211yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—262no—
413C8—521no—
414C8—522no—
415C8—521no—
416C8—1041no—
417C8—1041no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22D4×#105711yescharacteristic
429C22#1171914411yescharacteristic
430C22#1171915011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—131no—
433C4—131no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—261no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1041no—
440C4D4×#105711yescharacteristic
441C4#1171914411yescharacteristic
442C4#1171914611yescharacteristic
443C4C2×C22⋊#105711yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—82no—
448C2#1313080911yescharacteristic
449C2#1313087311yescharacteristic
450C2#1313087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC22×C13#386
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#261
hypocenterC13#9095
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#1057C2semidirect
2. #13130131C2semidirect
3. C2×D4⋊#1057C2semidirect
4. #13130076C2semidirect
5. #13129682C2semidirect
6. #13129669C2semidirect
40. C13×AGL(1,ℤ/8)C8semidirect
97. C2×D4×C13C2×C8semidirect
120. C13×M16C2×C8semidirect
255. AGL(1,ℤ/8)#1057semidirect
320. C2×D4C2×#1057semidirect
338. M16C2×#1057semidirect
367. C13#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#10572
#131301312
C2×D4⋊#10572
#131300762
#131296822
#131296692
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
#909513