Finite Group Databasebeta

← #16783169

Subgroups — #16783169

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic
2#13130140C212yesmaximal, complemented
3#13130076C211yesmaximal, characteristic
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—22no—
10D4×#1057—24no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15#11718607—22no—
16#11718606—22no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19#11718305—22no—
20#11718244—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13D412yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C22×#1057—24no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13D412yes—
30#88190—22no—
31#88190C814yescomplemented
32D4×Dic13—22no—
33D4×Dic13—22no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—22no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40#88141—22no—
41#88141—22no—
42C22⋊#1057—24no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yes—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9099—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13C2×C812yes—
57C2×D4×C13M1612yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—82no—
66C22×Dic13C22⋊C412yes—
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26C2×C812yescomplemented
73C2×#1057—24no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—84no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C22⋊C4—82no—
78C42×C13—22no—
79C22⋊Dic13—28no—
80C22⋊Dic13—24no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—82no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—42no—
87C4×Dic13C2×C812yescomplemented
88C4×Dic13C2×D412yes—
89C4×Dic13#4112yes—
90#2972—131no—
91#2326—131no—
92#1479—132no—
93#1460—131no—
94#1274—132no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13C22⋊C814yes—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101D4×C13—24no—
102D4×C13—24no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C4×D412yes—
109C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C13#13112yes—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—82no—
124C2×Dic13#12011yescharacteristic
125C2×Dic13#12112yes—
126C2×Dic13#12311yescharacteristic
127Dic26—24no—
128Dic26—42no—
129#1057—44no—
130#1057—82no—
131C2×#124—131no—
132C2×C4×Q8—131no—
133C2×C4×D4—131no—
134C8×D4—264no—
135#431—132no—
136#431—132no—
137C2×C22⋊C8—262no—
138#391—131no—
139#390#26111yescharacteristic
140#388—262no—
141#385—262no—
142#384—131no—
143#376—131no—
144Q8⋊C8—264no—
145#323—262no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13#38611yescharacteristic
154C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C13#40811yescharacteristic
156C4×C13—81no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13C8×D412yes—
159C4×C13#43512yes—
160Dic13—22no—
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—42no—
164Dic13—42no—
165Dic13—42no—
166C22×Q8—131no—
167C22×D4C2×#26111yescharacteristic
168C23×C4—132no—
169C22×C8—264no—
170#124—134no—
171#124—262no—
172C4×Q8—262no—
173C4×Q8—262no—
174C4×D4—262no—
175C4×D4—262no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C4⋊C4—262no—
179C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C42—131no—
184C2×C42—131no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—262no—
188C4⋊C8—262no—
189C22⋊C8—262no—
190C22⋊C8—264no—
191C22⋊C8—262no—
192C4×C8—134no—
193C4×C8—262no—
194#95—261no—
195#95—261no—
196#95—262no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—44no—
200C2×C13#186911yescharacteristic
201C2×C13#190911yescharacteristic
202C2×C13#191111yescharacteristic
203C24C22⋊#26112yes—
204C2×Q8—132no—
205C2×Q8—261no—
206C2×Q8—262no—
207C2×Q8—262no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4D13⋊C812yes—
211C2×D4#611812yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—1042no—
222C22×C4C22×#26111yescharacteristic
223C2×C8—264no—
224C2×C8—522no—
225C2×C8—1044no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—1042no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—264no—
233C22⋊C4—268no—
234C42—22no—
235C42—132no—
236C42—132no—
237C42—132no—
238C42—261no—
239C42—522no—
240C13#909911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23#8811114yes—
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—264no—
248Q8—522no—
249D4—24no—
250D4—24no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—132no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—524no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
272C2×C4C2×#611811yescharacteristic
273C2×C4#8823812yes—
274C2×C4D4×#26112yes—
275C8—524no—
276C8—1042no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—24no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—82no—
284C22C2×#8811111yescharacteristic
285C22#1171914611yescharacteristic
286C22#1171915011yescharacteristic
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—262no—
290C4—261no—
291C4—261no—
292C4—522no—
293C4—522no—
294C4—522no—
295C4#1171906312yes—
296C4#1171906412yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—44no—
300C2#1313081111yescharacteristic
301C2#1313087711yescharacteristic
302C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9099
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130140C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
31. #88190C8semidirect
72. C2×Dic26C2×C8semidirect
87. C4×Dic13C2×C8semidirect
240. C13#9099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131301402
#131300762
#131296602
#131175462
#909913