Finite Group Databasebeta

← #16783170

Subgroups — #16783170

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic
2#13130140C212yesmaximal, complemented
3#13130077C211yesmaximal, characteristic
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88129C411yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—22no—
10#11719119C2212yes—
11#11719119C2212yes—
12#11719073—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718651—22no—
15#11718650—22no—
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718635C411yescharacteristic
18#11718593C2211yescharacteristic
19#11718287—22no—
20#11718244—24no—
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13D412yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C2×D13⋊C8—24no—
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D412yes—
32C2×#6101—21no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
36#88147—22no—
37#88147—22no—
38#88141—22no—
39#88141—22no—
40#88129—22no—
41#88129C814yescomplemented
42C22⋊#1057—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88111—24no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yes—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9099—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C2×D52—22no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52C2×C812yes—
65C2×D52M1612yes—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—82no—
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26C2×C812yescomplemented
73C2×#1057—24no—
74C2×#1057—42no—
75D13⋊C8—84no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C4⋊C4—82no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13C2×C812yescomplemented
81#6103—28no—
82#6103—24no—
83#6103—82no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—42no—
88C4×Dic13C2×D412yes—
89C4×Dic13#4112yes—
90#2972—131no—
91#2326—131no—
92#1479—132no—
93#1460—131no—
94#1274—132no—
95C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13C22⋊C814yes—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C4×D412yes—
109C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C13#13112yes—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13#12011yescharacteristic
121C2×Dic13#12112yes—
122C2×Dic13#12311yescharacteristic
123D52—24no—
124D52—24no—
125C4×D13—44no—
126C4×D13—82no—
127Dic26—24no—
128Dic26—42no—
129#1057—44no—
130#1057—82no—
131C2×#124—131no—
132C2×C4×Q8—131no—
133C2×C4×D4—131no—
134C8×D4—264no—
135#431—132no—
136#431—132no—
137C2×C22⋊C8—262no—
138#391—131no—
139#390—131no—
140#388—262no—
141#385—262no—
142#384#26111yescharacteristic
143#376—131no—
144Q8⋊C8—264no—
145#323—262no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#38611yescharacteristic
149C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C13#40811yescharacteristic
151C2×D13—24no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—44no—
155C2×D13—82no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13C8×D412yes—
160C4×C13#43512yes—
161Dic13—22no—
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—42no—
165Dic13—81no—
166C22×Q8—131no—
167C22×D4—131no—
168C23×C4—132no—
169C22×C8—264no—
170#124—134no—
171#124—262no—
172C4×Q8—262no—
173C4×Q8—262no—
174C4×D4—262no—
175C4×D4—262no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—132no—
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C42—131no—
184C2×C42—131no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—262no—
188C4⋊C8—262no—
189C22⋊C8—262no—
190C22⋊C8—264no—
191C22⋊C8—262no—
192C4×C8—134no—
193C4×C8—262no—
194#95—261no—
195#95—261no—
196#95—262no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13#186911yescharacteristic
200C2×C13#190911yescharacteristic
201C2×C13#191111yescharacteristic
202D13—44no—
203C24—132no—
204C2×Q8—132no—
205C2×Q8—261no—
206C2×Q8—262no—
207C2×Q8—262no—
208C2×D4—132no—
209C2×D4—132no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—262no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—1042no—
221C22×C4C22⋊#26112yes—
222C22×C4C22×#26111yescharacteristic
223C2×C8—264no—
224C2×C8—522no—
225C2×C8—1044no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—268no—
233C22⋊C4—1042no—
234C42—21no—
235C42—132no—
236C42—132no—
237C42—262no—
238C42—522no—
239C42D13⋊C812yescomplemented
240C13#909911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—134no—
242C23—262no—
243C23—262no—
244C23—522no—
245C23—522no—
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—264no—
248Q8—522no—
249D4—264no—
250D4—264no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—132no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
272C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4D4×#26112yes—
274C2×C4#8824012yes—
275C8—524no—
276C8—1042no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—264no—
280C22—524no—
281C22—522no—
282C22—522no—
283C22—1042no—
284C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
285C22#1171915011yescharacteristic
286C22#1171915911yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—262no—
291C4—261no—
292C4—261no—
293C4—522no—
294C4—1041no—
295C4#1171907312yes—
296C4#1171907512yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—524no—
300C2#1313081211yescharacteristic
301C2#1313087811yescharacteristic
302C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9099
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130140C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
41. #88129C8semidirect
72. C2×Dic26C2×C8semidirect
80. C42×C13C2×C8semidirect
239. C42D13⋊C8semidirect
240. C13#9099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131301402
#131300772
#131296602
#131175442
#909913