Finite Group Databasebeta

← #16783175

Subgroups — #16783175

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130135C212yesmaximal, complemented
3#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117562C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—22no—
10D4×#1057—24no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13#11718882C411yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic
15#11718881—22no—
16#11718881—22no—
17#11718597C411yescharacteristic
18#11718593C2211yescharacteristic
19#11718305—22no—
20D4⋊#1057—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D412yes—
26C22×#1057—24no—
27C13×#127—22no—
28C13×#127C814yescomplemented
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13D412yes—
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36D4×Dic13—22no—
37D4×Dic13—22no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42C22⋊#1057—24no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yescomplemented
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9101—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C24×C13C22⋊C412yes—
55C2×D4×C13—28no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—82no—
62C2×D4×C13—82no—
63C2×D4×C13C2×C812yes—
64C2×D4×C13C2×C812yescomplemented
65C2×D4×C13M1612yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—42no—
73C22×Dic13—82no—
74C22×Dic13—82no—
75C22×Dic13C22⋊C412yes—
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—84no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13C2×C812yescomplemented
83C22⋊Dic13—24no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—82no—
87C22⋊Dic13—82no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13C2×D412yes—
92C4×Dic13#4112yes—
93#2972—131no—
94#2328—131no—
95#1478—132no—
96#1460—131no—
97#1274—132no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C22⋊C814yes—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109D4×C13—24no—
110D4×C13—24no—
111D4×C13—24no—
112D4×C13—42no—
113D4×C13—88no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C13#13112yes—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—44no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—82no—
132C2×Dic13—84no—
133C2×Dic13#12011yescharacteristic
134C2×Dic13#12112yes—
135C2×Dic13#12311yescharacteristic
136#1057—44no—
137#1057—82no—
138C2×#127#26111yescharacteristic
139C2×C4×D4—131no—
140C2×C4×D4—131no—
141C8×D4—264no—
142#431—132no—
143#431—132no—
144C2×C22⋊C8—262no—
145#390—131no—
146#390—131no—
147#386—262no—
148#386—262no—
149#382—131no—
150#376—131no—
151D4⋊C8—264no—
152#323—262no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13—44no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13#38611yescharacteristic
166C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C13#40811yescharacteristic
168C4×C13—42no—
169C4×C13C8×D412yes—
170C4×C13#43512yes—
171Dic13—22no—
172Dic13—21no—
173Dic13—21no—
174Dic13—42no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×#26111yescharacteristic
179C22×D4C2×#26111yescharacteristic
180C23×C4—132no—
181C23×C4—261no—
182C22×C8—264no—
183#127—22no—
184#127#105714yescomplemented
185C4×D4—262no—
186C4×D4—262no—
187C4×D4—262no—
188C4×D4—262no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—132no—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42C2×#26111yescharacteristic
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—262no—
200C22⋊C8—262no—
201C22⋊C8—264no—
202C22⋊C8—262no—
203C4×C8—134no—
204C4×C8—262no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—262no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—44no—
211C2×C13—82no—
212C2×C13#186911yescharacteristic
213C2×C13#191011yescharacteristic
214C2×C13#191111yescharacteristic
215C24—21no—
216C24C22⋊#26112yes—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4C2×#105712yes—
226C2×D4C2×#105712yescomplemented
227C2×D4#612212yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—1042no—
238C22×C4—1042no—
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240C2×C8—264no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—1044no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—262no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—1042no—
249C22⋊C4—1042no—
250C42—21no—
251C42—132no—
252C42—132no—
253C42—262no—
254C42C2×#105712yescomplemented
255C13#910111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23C22⋊#105714yes—
266C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—24no—
269D4—24no—
270D4—42no—
271D4—88no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—524no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4#8823812yes—
291C2×C4D4×#26112yes—
292C2×C4C22×#105711yescharacteristic
293C2×C4C2×#612211yescharacteristic
294C8—524no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—24no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#1171914611yescharacteristic
309C22#1171915011yescharacteristic
310C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—262no—
313C4—261no—
314C4—261no—
315C4—522no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4D4×#105712yes—
319C4#1171914412yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—44no—
323C2—82no—
324C2#1313080911yescharacteristic
325C2#1313087911yescharacteristic
326C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#127C4
socleC22×C13#386
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#9101
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131683C2semidirect
2. #13130135C2semidirect
3. #13130076C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
28. C13×#127C8semidirect
48. C4×#1057D4semidirect
64. C2×D4×C13C2×C8semidirect
82. C42×C13C2×C8semidirect
184. #127#1057semidirect
226. C2×D4C2×#1057semidirect
254. C42C2×#1057semidirect
255. C13#9101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131301352
#131300762
#131296602
#131175622
#910113