Finite Group Databasebeta

← #16783177

Subgroups — #16783177

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130137C212yesmaximal, complemented
3#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—22no—
10D4×#1057—24no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718638C411yescharacteristic
15#11718619—22no—
16#11718617—22no—
17#11718600C411yescharacteristic
18#11718593C2211yescharacteristic
19#11718305—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C23×Dic13D412yes—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—24no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31#88194—22no—
32#88194C814yescomplemented
33D4×Dic13—22no—
34D4×Dic13—22no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40#88147—22no—
41#88147—22no—
42C22⋊#1057—24no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yescomplemented
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9101—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C23×D13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13C2×C812yes—
58C2×D4×C13M1612yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—28no—
63C2×C22⋊D13—82no—
64C2×C22⋊D13—82no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—82no—
69C22×Dic13C22⋊C412yes—
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2×C812yescomplemented
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—82no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—84no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C22⋊C4—82no—
83C42×C13—22no—
84C22⋊Dic13—24no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—82no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13C2×C812yescomplemented
91C4×Dic13C2×D412yes—
92C4×Dic13#4112yes—
93#2972—131no—
94#2328—131no—
95#1478—132no—
96#1460—131no—
97#1274—132no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13C22⋊C814yes—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—22no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109D4×C13—24no—
110D4×C13—24no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C4×D412yes—
117C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C13#13112yes—
120C22⋊D13—88no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—44no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13#12011yescharacteristic
131C2×Dic13#12112yes—
132C2×Dic13#12311yescharacteristic
133D52—24no—
134D52—42no—
135C4×D13—84no—
136#1057—44no—
137#1057—82no—
138C2×#127—131no—
139C2×C4×D4—131no—
140C2×C4×D4—131no—
141C8×D4—264no—
142#431—132no—
143#431—132no—
144C2×C22⋊C8—262no—
145#390—131no—
146#390#26111yescharacteristic
147#386—262no—
148#386—262no—
149#382—131no—
150#376—131no—
151D4⋊C8—264no—
152#323—262no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13#38611yescharacteristic
161C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C13#40811yescharacteristic
163C2×D13—44no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—82no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13C8×D412yes—
171C4×C13#43512yes—
172Dic13—22no—
173Dic13—21no—
174Dic13—21no—
175Dic13—42no—
176Dic13—42no—
177C22×D4—131no—
178C22×D4—262no—
179C22×D4C2×#26111yescharacteristic
180C23×C4—132no—
181C23×C4—261no—
182C22×C8—264no—
183#127—134no—
184#127—262no—
185C4×D4—262no—
186C4×D4—262no—
187C4×D4—262no—
188C4×D4—262no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—132no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42C2×#26111yescharacteristic
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—262no—
200C22⋊C8—262no—
201C22⋊C8—264no—
202C22⋊C8—262no—
203C4×C8—134no—
204C4×C8—262no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—262no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—44no—
211C2×C13#186911yescharacteristic
212C2×C13#191011yescharacteristic
213C2×C13#191111yescharacteristic
214D13—82no—
215C24—261no—
216C24C22⋊#26112yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—132no—
220C2×D4—268no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—1042no—
225C2×D4—1042no—
226C2×D4D13⋊C812yes—
227C2×D4#611812yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—1042no—
238C22×C4—1042no—
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240C2×C8—264no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—1044no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—262no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—264no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—1042no—
250C42—22no—
251C42—132no—
252C42—132no—
253C42—132no—
254C42—261no—
255C13#910111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—262no—
261C23—522no—
262C23—522no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23#8811114yes—
266C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—24no—
269D4—264no—
270D4—522no—
271D4—1048no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—524no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—1044no—
289C2×C4—1042no—
290C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
291C2×C4C2×#611811yescharacteristic
292C2×C4#8823812yes—
293C2×C4D4×#26112yes—
294C8—524no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—24no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—524no—
304C22—522no—
305C22—1042no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22C2×#8811111yescharacteristic
309C22#1171914611yescharacteristic
310C22#1171915011yescharacteristic
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—262no—
314C4—261no—
315C4—261no—
316C4—522no—
317C4—522no—
318C4#1171906312yes—
319C4#1171906412yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—44no—
323C2—1042no—
324C2#1313081111yescharacteristic
325C2#1313087911yescharacteristic
326C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9101
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131683C2semidirect
2. #13130137C2semidirect
3. #13130076C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
32. #88194C8semidirect
48. C4×#1057D4semidirect
75. C2×D52C2×C8semidirect
90. C4×Dic13C2×C8semidirect
255. C13#9101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131301372
#131300762
#131296602
#131175602
#910113