Finite Group Databasebeta

← #16783178

Subgroups — #16783178

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130137C212yesmaximal, complemented
3#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88128C411yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—22no—
10#11719119C2212yes—
11#11719119C2212yes—
12#11719073—24no—
13C13×#382C411yescharacteristic
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718593C2211yescharacteristic
17#11718326—22no—
18#11718326—22no—
19#11718287—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52C2×C411yescharacteristic
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13D412yes—
26C2×D13⋊C8—24no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103D412yes—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
36#88147—22no—
37#88147—22no—
38#88147—22no—
39#88147—22no—
40#88128—22no—
41#88128C814yescomplemented
42C22⋊#1057—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88111—24no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yescomplemented
49C13×#95—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9101—131nomaximal, Sylow
53C23×D13—21no—
54C23×D13C22⋊C412yes—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C2×D52—22no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—28no—
68C2×D52—82no—
69C2×D52—82no—
70C2×D52C2×C812yes—
71C2×D52C2×C812yescomplemented
72C2×D52M1612yes—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—82no—
77C2×C4×D13—82no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80D13⋊C8—84no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13C2×C812yescomplemented
85#6103—24no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—82no—
89#6103—82no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13C2×D412yes—
92C4×Dic13#4112yes—
93#2972—131no—
94#2328—131no—
95#1478—132no—
96#1460—131no—
97#1274—132no—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13C22⋊C814yes—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C4×D412yes—
117C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C13#13112yes—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13#12011yescharacteristic
126C2×Dic13#12112yes—
127C2×Dic13#12311yescharacteristic
128D52—24no—
129D52—24no—
130D52—24no—
131D52—42no—
132D52—88no—
133C4×D13—44no—
134C4×D13—82no—
135C4×D13—84no—
136#1057—44no—
137#1057—82no—
138C2×#127—131no—
139C2×C4×D4—131no—
140C2×C4×D4—131no—
141C8×D4—264no—
142#431—132no—
143#431—132no—
144C2×C22⋊C8—262no—
145#390—131no—
146#390—131no—
147#386—262no—
148#386—262no—
149#382#26111yescharacteristic
150#376—131no—
151D4⋊C8—264no—
152#323—262no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13#38611yescharacteristic
156C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
157C22×C13#40811yescharacteristic
158C2×D13—24no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13—42no—
164C2×D13—82no—
165C2×D13—82no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13C8×D412yes—
172C4×C13#43512yes—
173Dic13—22no—
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—81no—
177C22×D4—131no—
178C22×D4—131no—
179C22×D4—262no—
180C23×C4—132no—
181C23×C4—261no—
182C22×C8—264no—
183#127—134no—
184#127—262no—
185C4×D4—262no—
186C4×D4—262no—
187C4×D4—262no—
188C4×D4—262no—
189C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—132no—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42C2×#26111yescharacteristic
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—262no—
200C22⋊C8—262no—
201C22⋊C8—264no—
202C22⋊C8—262no—
203C4×C8—134no—
204C4×C8—262no—
205#95—22no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13#186911yescharacteristic
211C2×C13#191011yescharacteristic
212C2×C13#191111yescharacteristic
213D13—44no—
214D13—82no—
215C24—132no—
216C24—261no—
217C2×D4—132no—
218C2×D4—132no—
219C2×D4—132no—
220C2×D4—268no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—262no—
225C2×D4—262no—
226C2×D4—1042no—
227C2×D4—1042no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—1042no—
237C22×C4—1042no—
238C22×C4C22⋊#26112yes—
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240C2×C8—264no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—1044no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—1042no—
249C22⋊C4—1042no—
250C42—21no—
251C42—132no—
252C42—132no—
253C42—262no—
254C42D13⋊C812yescomplemented
255C13#910111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—134no—
257C23—262no—
258C23—262no—
259C23—262no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—522no—
263C23—522no—
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267D4—264no—
268D4—264no—
269D4—264no—
270D4—522no—
271D4—1048no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—524no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
291C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
292C2×C4D4×#26112yes—
293C2×C4#8824012yes—
294C8—524no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—264no—
299C22—524no—
300C22—524no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—1042no—
305C22—1042no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
309C22#1171915011yescharacteristic
310C22#1171915911yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—262no—
315C4—261no—
316C4—261no—
317C4—1041no—
318C4#1171907312yes—
319C4#1171907512yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—524no—
323C2—1042no—
324C2#1313081211yescharacteristic
325C2#1313088011yescharacteristic
326C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#9101
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131686C2semidirect
2. #13130137C2semidirect
3. #13130077C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
41. #88128C8semidirect
48. C4×#1057D4semidirect
71. C2×D52C2×C8semidirect
84. C42×C13C2×C8semidirect
254. C42D13⋊C8semidirect
255. C13#9101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131301372
#131300772
#131296602
#131175592
#910113