Finite Group Databasebeta

← #16783180

Subgroups — #16783180

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130135C212yesmaximal
3#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129660C212yesmaximal, complemented
5#13117546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9#11719125—22no—
10#11719119C2212yes—
11#11719119C2212yes—
12#11719074—24no—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15#11718607—22no—
16#11718606—22no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19D4⋊#1057—24no—
20#11718286—22no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—21no—
29#88190—22no—
30#88190C814yescomplemented
31D4×Dic13—22no—
32D4×Dic13—22no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—22no—
35C2×#6101D412yes—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D412yes—
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88141—22no—
40#88141—22no—
41C22⋊#1057—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88112—24no—
44C4⋊#1057—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46C4×#1057—24no—
47C4×#1057—22no—
48C4×#1057D414yes—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#9102—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13C2×C812yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13—82no—
65C22×Dic13C22⋊C412yes—
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26C2×C812yes—
71C2×Dic26M1612yes—
72C2×#1057—24no—
73C2×#1057—42no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C22⋊C4—82no—
76C42×C13—22no—
77C22⋊Dic13—28no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—22no—
81#6101—24no—
82#6101—82no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—22no—
86C4×Dic13C2×C812yes—
87C4×Dic13C2×D412yes—
88C4×Dic13#4112yes—
89#2982—131no—
90#2326—131no—
91#1478—132no—
92#1461—131no—
93#1274—132no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100D4×C13—24no—
101D4×C13—42no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13C4×D412yes—
108C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
110C2×C4×C13#13112yes—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—84no—
121C2×Dic13C22⋊C814yes—
122C2×Dic13#12011yescharacteristic
123C2×Dic13#12112yes—
124C2×Dic13#12311yescharacteristic
125Dic26—24no—
126Dic26—24no—
127#1057—44no—
128#1057—82no—
129C2×#124—131no—
130C2×C4×Q8—131no—
131C2×C4×D4—131no—
132C8×Q8—264no—
133#431—132no—
134#431—132no—
135#431—262no—
136#391—131no—
137#390#26111yescharacteristic
138#388—262no—
139#385—262no—
140#384—131no—
141#376—131no—
142D4⋊C8—264no—
143#324—262no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13#38611yescharacteristic
152C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
153C22×C13#40811yescharacteristic
154C4×C13—42no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13C8×D412yes—
157C4×C13#43512yes—
158Dic13—24no—
159Dic13—22no—
160Dic13—21no—
161Dic13—21no—
162Dic13—42no—
163Dic13—81no—
164C22×Q8—131no—
165C22×D4C2×#26111yescharacteristic
166C23×C4—261no—
167#124—134no—
168#124—262no—
169C4×Q8—262no—
170C4×Q8—262no—
171C4×D4—262no—
172C4×D4—262no—
173C2×C4⋊C4—132no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—262no—
176C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C22⋊C4—261no—
180C2×C42—131no—
181C2×C42—131no—
182C2×C42—132no—
183C2×C42C2×#26111yescharacteristic
184C4⋊C8—262no—
185C4⋊C8—262no—
186C4⋊C8—264no—
187C22⋊C8—262no—
188C22⋊C8—262no—
189C4×C8—134no—
190C4×C8—262no—
191C4×C8—264no—
192#95—261no—
193#95—261no—
194#95—262no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—82no—
198C2×C13#186911yescharacteristic
199C2×C13#191011yescharacteristic
200C2×C13#191211yescharacteristic
201C24—21no—
202C2×Q8—132no—
203C2×Q8—132no—
204C2×Q8—262no—
205C2×Q8—262no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4D13⋊C812yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—132no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—522no—
217C22×C4—1042no—
218C22×C4C22⋊#26112yes—
219C22×C4C22×#26111yescharacteristic
220C2×C8—264no—
221C2×C8—522no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—264no—
224C4⋊C4—262no—
225C4⋊C4—1042no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—268no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C42—22no—
231C42—132no—
232C42—132no—
233C42—132no—
234C42—262no—
235C42—262no—
236C42—261no—
237C13#910211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
244Q8—264no—
245Q8—264no—
246D4—24no—
247D4—42no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—134no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—132no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1044no—
267C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
268C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
269C2×C4#8823812yes—
270C2×C4D4×#26112yes—
271C8—524no—
272C8—1042no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
281C22#1171914711yescharacteristic
282C22#1171915011yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—264no—
286C4—262no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—522no—
290C4—1041no—
291C4#1171906312yes—
292C4#1171906512yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2#1313081011yescharacteristic
297C2#1313087911yescharacteristic
298C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9102
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131731C2semidirect
3. #13130080C2semidirect
4. #13129660C2semidirect
30. #88190C8semidirect
237. C13#9102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131301352
#131300802
#131296602
#131175462
#910213