Finite Group Databasebeta

← #16783199

Subgroups — #16783199

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#13117497C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#120C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12D4×#1057—24no—
13#11719119—21no—
14#11718908C411yescharacteristic
15#11718882—21no—
16#11718881—21no—
17#11718881C411yescharacteristic
18#11718612—21no—
19#11718612—21no—
20#11718611C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718305—24no—
24#11718285—21no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C13×#120—22no—
35C13×#120C814yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057D414yescomplemented
59C4⋊#1057—22no—
60C4×#1057—22no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9107—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—22no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—22no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13—81no—
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C2×C812yescomplemented
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—81no—
78C2×D4×C13—81no—
79C2×D4×C13C2×C812yes—
80C2×D4×C13M1612yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13—81no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D412yes—
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13#4112yes—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—82no—
100C2×#1057—82no—
101C2×#1057—82no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C22⋊Dic13—81no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—81no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—81no—
119#2972—131no—
120#2321—131no—
121#1459—131no—
122C2×#323—132no—
123#1282—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—24no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—82no—
140C23×C13—82no—
141C23×C13—82no—
142C23×C13—82no—
143C23×C13—84no—
144C23×C13C22⋊C812yes—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13C4×D412yes—
147C23×C13C22×C811yescharacteristic
148C23×C13C2×M1611yescharacteristic
149C23×C13#13112yes—
150D4×C13—24no—
151D4×C13—24no—
152D4×C13—84no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C22⋊C812yes—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13#12011yescharacteristic
177C2×Dic13#12112yes—
178C2×Dic13#12311yescharacteristic
179#1057—44no—
180#1057—82no—
181C2×#120#26111yescharacteristic
182C2×C4×D4—131no—
183C22×C22⋊C4—131no—
184C8×D4—264no—
185#431—261no—
186C2×C22⋊C8—132no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#390—261no—
190#388—261no—
191#388—261no—
192#386—131no—
193#386—261no—
194#385—131no—
195#379—131no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197#324—261no—
198#323—264no—
199#323—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—84no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—84no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C22×C13#40811yescharacteristic
224C22×C13C8×D412yes—
225C22×C13#43512yes—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—42no—
228Dic13—21no—
229Dic13—22no—
230Dic13—21no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C25C2×#26111yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×#26111yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243C22×C8—262no—
244#120—22no—
245#120#105714yescomplemented
246C4×D4—262no—
247C4×D4—262no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C4⋊C8—262no—
265C22⋊C8—134no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C4×C8—262no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—42no—
279C2×C13—82no—
280C2×C13#186911yescharacteristic
281C2×C13#191311yescharacteristic
282C2×C13#191411yescharacteristic
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C2×#105712yescomplemented
290C24C22⋊#26111yescharacteristic
291C24C22×#26111yescharacteristic
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×#105712yes—
298C2×D4#612212yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—1041no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
315C2×C8—264no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8—1042no—
318C2×C8—1042no—
319C2×C8—1042no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—262no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4C2×#105712yescomplemented
334C42—261no—
335C42—261no—
336C42—1041no—
337C13#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23C22⋊#105712yes—
359C23#8823812yes—
360C23D4×#26112yes—
361C23C22×#105711yescharacteristic
362C23C2×#612211yescharacteristic
363C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4C22⋊#105712yes—
393C8—524no—
394C8—1042no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—84no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22D4×#105712yes—
417C22#1171914412yes—
418C22#1171914611yescharacteristic
419C22#1171915011yescharacteristic
420C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—261no—
424C4—262no—
425C4—261no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—42no—
435C2—82no—
436C2#1313080911yescharacteristic
437C2#1313088511yescharacteristic
438C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#9107
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131683C2semidirect
2. #13130072C2semidirect
3. C2×#11718305C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
35. C13×#120C8semidirect
58. C22⋊#1057D4semidirect
72. C24×C13C2×C8semidirect
104. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
245. #120#1057semidirect
289. C24C2×#1057semidirect
333. C22⋊C4C2×#1057semidirect
337. C13#9107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131300722
C2×#117183052
#131296792
#131174972
#910713