Finite Group Databasebeta

← #16783202

Subgroups — #16783202

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#13117493C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7C2×#88136C411yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057C2212yes—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11#11719125—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)—21no—
13#11719063—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718874C411yescharacteristic
16#11718651—21no—
17#11718649—21no—
18#11718616C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718330—21no—
21#11718326—21no—
22#11718287—21no—
23#11718287—24no—
24#11718286—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88136—22no—
51#88136C814yescomplemented
52#88135—22no—
53#88135—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057D414yescomplemented
58#88112—22no—
59#88111—22no—
60C4×#1057—22no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9107—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×C812yescomplemented
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13C2×C812yes—
83C2×C22⋊D13M1612yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D412yes—
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13#4112yes—
91C2×D52—24no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—82no—
100C2×#1057—82no—
101D13⋊C8—82no—
102C13×C4⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
106C22⋊Dic13—22no—
107#6103—24no—
108#6103—22no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—81no—
119#2972—131no—
120#2321—131no—
121#1459—131no—
122C2×#323—132no—
123#1282—132no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C4×D412yes—
128C23×C13C22×C811yescharacteristic
129C23×C13C2×M1611yescharacteristic
130C23×C13#13112yes—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13C22⋊C812yes—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—82no—
161C22⋊D13—24no—
162C22⋊D13—24no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13C22⋊C812yes—
173C2×Dic13#12011yescharacteristic
174C2×Dic13#12112yes—
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176D52—84no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179#1057—44no—
180#1057—82no—
181C2×#120—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183C22×C22⋊C4—131no—
184C8×D4—264no—
185#431—261no—
186C2×C22⋊C8—132no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#390—261no—
190#388—261no—
191#388—261no—
192#386—131no—
193#386—261no—
194#385#26111yescharacteristic
195#379—131no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197#324—261no—
198#323—264no—
199#323—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C22×C13#40811yescharacteristic
210C22×C13C8×D412yes—
211C22×C13#43512yes—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—84no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—22no—
231Dic13—21no—
232Dic13—22no—
233Dic13—21no—
234Dic13—81no—
235C25—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4C2×#26111yescharacteristic
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243C22×C8—262no—
244#120—134no—
245#120—262no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4—262no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C4⋊C8—262no—
265C22⋊C8—134no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C4×C8—262no—
271#95—21no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13#186911yescharacteristic
279C2×C13#191311yescharacteristic
280C2×C13#191411yescharacteristic
281D13—42no—
282D13—82no—
283C24—131no—
284C24—132no—
285C24—261no—
286C24—261no—
287C24—262no—
288C24—262no—
289C24—1041no—
290C24—1041no—
291C24C22×#26111yescharacteristic
292C2×D4—132no—
293C2×D4—132no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—1041no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
315C2×C8—264no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8—1042no—
318C2×C8—1042no—
319C2×C8—1042no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—262no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4D13⋊C812yescomplemented
334C42—261no—
335C42—261no—
336C42—1041no—
337C13#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—132no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—262no—
344C23—264no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—522no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—1042no—
355C23—1042no—
356C23—1042no—
357C23—1042no—
358C23—1044no—
359C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
360C23D13⋊M1611yescharacteristic
361C23D4×#26112yes—
362C23#8824012yes—
363C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
364D4—264no—
365D4—264no—
366D4—1044no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1041no—
393C8—524no—
394C8—1042no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—262no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—522no—
409C22—1041no—
410C22—1044no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1044no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171907312yes—
417C22#1171907512yes—
418C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
419C22#1171915011yescharacteristic
420C22#1171915911yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—262no—
426C4—261no—
427C4—262no—
428C4—261no—
429C4—1041no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—522no—
435C2—1042no—
436C2#1313081211yescharacteristic
437C2#1313088611yescharacteristic
438C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9107
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131685C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. C2×#11718287C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
51. #88136C8semidirect
57. C22⋊#1057D4semidirect
73. C23×D13C2×C8semidirect
105. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
333. C22⋊C4D13⋊C8semidirect
337. C13#9107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131300742
C2×#117182872
#131296792
#131174932
#910713