Finite Group Databasebeta

← #16783203

Subgroups — #16783203

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718285C212yesmaximal, complemented
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#13117508C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12D4×#1057—24no—
13#11719119—21no—
14#11718881C411yescharacteristic
15#11718872C411yescharacteristic
16#11718646—21no—
17#11718642—21no—
18#11718612—21no—
19#11718611—21no—
20#11718611C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718285—21no—
24#11718285—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C22×#1057—22no—
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C13×#123—22no—
34C13×#123C814yescomplemented
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057D414yes—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9108—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13C2×C812yes—
70C2×D4×C13M1612yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—81no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13#4112yes—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—82no—
95C2×#1057—82no—
96C2×#1057—82no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—81no—
113#2972—131no—
114#2322—131no—
115#1459—131no—
116C2×#324—132no—
117#1282—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C22⋊C812yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C4×D412yes—
127C23×C13C22×C811yescharacteristic
128C23×C13C2×M1611yescharacteristic
129C23×C13#13112yes—
130D4×C13—24no—
131D4×C13—24no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C22⋊C812yes—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12112yes—
162C2×Dic13#12311yescharacteristic
163#1057—44no—
164#1057—82no—
165C2×#123#26111yescharacteristic
166C2×C4×D4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168C8×D4—264no—
169#431—261no—
170C2×C22⋊C8—132no—
171C2×C22⋊C8—132no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173#389—261no—
174#388—261no—
175#387—261no—
176#386—131no—
177#385—131no—
178#385—261no—
179#381—131no—
180C4×C22⋊C4—131no—
181#324—264no—
182#324—261no—
183#323—261no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13#38611yescharacteristic
197C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C13#40811yescharacteristic
199C22×C13C8×D412yes—
200C22×C13#43512yes—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—42no—
204Dic13—21no—
205Dic13—22no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C22×D4C2×#26111yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C2×#26111yescharacteristic
216C22×C8—262no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—262no—
219#123—22no—
220#123#105714yescomplemented
221C4×D4—262no—
222C4×D4—262no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C42—131no—
237C2×C42—261no—
238C4⋊C8—262no—
239C22⋊C8—134no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C4×C8—262no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13—22no—
254C2×C13—42no—
255C2×C13#186911yescharacteristic
256C2×C13#191311yescharacteristic
257C2×C13#191511yescharacteristic
258C24C22⋊#26111yescharacteristic
259C24C22×#26111yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4C2×#105712yes—
263C2×D4#612212yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4C2×#105712yescomplemented
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C2×C8—264no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—1042no—
288C2×C8—1042no—
289C2×C8—1042no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4C2×#105712yescomplemented
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—1041no—
306C13#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊#105712yes—
314C23#8823812yes—
315C23D4×#26112yes—
316C23C22×#105711yescharacteristic
317C23C2×#612211yescharacteristic
318C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
319D4—24no—
320D4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4C22⋊#105712yes—
352C8—524no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22D4×#105712yes—
367C22#1171914412yes—
368C22#1171914611yescharacteristic
369C22#1171915011yescharacteristic
370C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—261no—
375C4—262no—
376C4—261no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2#1313080911yescharacteristic
387C2#1313088611yescharacteristic
388C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#9108
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718285C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
34. C13×#123C8semidirect
77. C22×C4×C13C2×C8semidirect
100. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
220. #123#1057semidirect
283. C22×C4C2×#1057semidirect
302. C22⋊C4C2×#1057semidirect
306. C13#9108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131300722
C2×#117182852
#131296792
#131175082
#910813