Finite Group Databasebeta

← #16783396

Subgroups — #16783396

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131357C211yesmaximal, characteristic
2#13130268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130136C211yesmaximal, characteristic
5#13129732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124628C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9C4×D4×D13C2211yescharacteristic
10#11719151—21no—
11#11719135—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4⋊C4×#261—21no—
14#11719071—22no—
15#11719060C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17#11719051C2211yescharacteristic
18#11719049C2211yescharacteristic
19C13×#474C411yescharacteristic, complemented
20#11718748C411yescharacteristic, complemented
21#11718669C411yescharacteristic, complemented
22#11718552—21no—
23#11718542—21no—
24#11718503C411yescharacteristic, complemented
25#11718498C2211yescharacteristic
26#11718431—21no—
27#11718424—21no—
28#11718298—21no—
29#11718298—21no—
30D4⋊#1057—21no—
31#11718243—21no—
32#11718241—22no—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—22no—
41C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43#88200—21no—
44Q8×Dic13—21no—
45D4×Dic13D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D13—21no—
47C2×#6094—21no—
48#88151—21no—
49#88147D411yescharacteristic
50#88146—21no—
51C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
52#88144—21no—
53#88141—21no—
54#88135—21no—
55C22⋊C4×D13—21no—
56C4×D52C2×C411yescharacteristic
57C42×D13C2311yescharacteristic
58#88123C2×C411yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—21no—
61(C2×#261)⋊C4D412yes—
62(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
63(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
64#88112—21no—
65#88111—21no—
66#88111—21no—
67C4⋊#1057—21no—
68C4×#1057—21no—
69C4×#1057—21no—
70C13×#107—21no—
71C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C13×#102—21no—
73#88072—21no—
74#88061—21no—
75#88057—21no—
76#88054—21no—
77#88049—21no—
78#88048—21no—
79#88047—21no—
80C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
81#9177—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C22×#261—21no—
84C22×#261—22no—
85C22×#261—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91D4×D13—21no—
92D4×D13—21no—
93D4×D13—21no—
94D4×D13—21no—
95C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—21no—
104C22⋊#261—44no—
105C22⋊#261—82no—
106C2×#1057—41no—
107C2×#1057—41no—
108C4⋊#261—42no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261—41no—
111C4×#261—41no—
112C4×#261—41no—
113C4×#261—82no—
114C2×C8×C13—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C13×C22⋊C4—21no—
119C42×C13C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128#6101—21no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic13#4111yescharacteristic
133C4×Dic13#4111yescharacteristic
134C2×#1055—21no—
135#6094—41no—
136#6094—41no—
137#3077—131no—
138#2357—131no—
139#1518—131no—
140#1503—131no—
141#1478—131no—
142#1303—131no—
143#1286—131no—
144C23×C13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#12011yescharacteristic
151C2×#261—22no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—42no—
155C2×#261—41no—
156C2×#261—42no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—42no—
160Q8×C13—81no—
161D4×C13—21no—
162D4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C22⋊D13—41no—
170C22⋊D13—41no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12311yescharacteristic
177D52—21no—
178D52—21no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13#13511yescharacteristic
185C4×D13#13511yescharacteristic
186C4×D13#13711yescharacteristic
187C4×D13#13711yescharacteristic
188Dic26—81no—
189#1057—81no—
190#1057—81no—
191C8×C13—41no—
192#1055—41no—
193#533—131no—
194C2×C4×D4—131no—
195#478—261no—
196#478—261no—
197#476—131no—
198#476—131no—
199#474—131no—
200#474#26111yescharacteristic, complemented
201#431—131no—
202#431—131no—
203#428—261no—
204#423—131no—
205#418—261no—
206#390—261no—
207#388—262no—
208#382—131no—
209#381—261no—
210C4×C4⋊C4—131no—
211C4×C4⋊C4—261no—
212C4×C22⋊C4—261no—
213#328—262no—
214#328—261no—
215#328—261no—
216D4⋊C8—261no—
217D4⋊C8—261no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13#45211yescharacteristic
230C2×D13#45211yescharacteristic
231#261—42no—
232#261—81no—
233#261—82no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#41611yescharacteristic
239C4×C13#41911yescharacteristic
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244Dic13#48511yescharacteristic
245Dic13#48511yescharacteristic
246C22×D4—131no—
247C23×C4—261no—
248C2×M16—261no—
249C4⋊Q8—131no—
250C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
251#125—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×D4—131no—
257C4×D4—131no—
258C4×D4—131no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4C2×#26111yescharacteristic
262#117—261no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—262no—
272#107—21no—
273#107—261no—
274#106—261no—
275#106—261no—
276C4⋊C8—131no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
281#102—21no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284#102—261no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—261no—
288C4×C8—261no—
289#95—131no—
290#95—131no—
291#95—132no—
292#95—261no—
293#95—262no—
294C2×C13—81no—
295C2×C13#187311yescharacteristic
296C2×C13#190411yescharacteristic
297C2×C13#190611yescharacteristic
298D13—21no—
299D13—21no—
300D13—81no—
301C24—261no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—261no—
304C2×D4—131no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—1042no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—131no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—524no—
347C22⋊C4—1042no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—521no—
352C42—521no—
353C42—521no—
354C42—1042no—
355C42C22×#26111yescharacteristic
356C13#917711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—131no—
359C23—261no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364Q8—81no—
365Q8—1041no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—261no—
369D4—261no—
370D4—521no—
371D4—521no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4D4×#26111yescharacteristic
400C2×C4D4×#26111yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—521no—
404C8—1041no—
405C8—1041no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—131no—
410C22—131no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22#1171915011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—131no—
424C4—131no—
425C4—261no—
426C4—261no—
427C4—522no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C4—1042no—
431C4—1041no—
432C4#1171915311yescharacteristic
433C4#1171916511yescharacteristic
434C2—81no—
435C2—261no—
436C2—261no—
437C2—1041no—
438C2#1313082211yescharacteristic
439C2#1313087011yescharacteristic
440C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#474#261
hypocenterC13#9177
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130268C2semidirect
3. #13130220C2semidirect
5. #13129732C2semidirect
6. #13129691C2semidirect
19. C13×#474C4semidirect
20. #11718748C4semidirect
21. #11718669C4semidirect
24. #11718503C4semidirect
200. #474#261semidirect
356. C13#9177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313572
#131302682
#131302202
#131301362
#131297322
#131296912
#131246282
#917713