Finite Group Databasebeta

← #16783404

Subgroups — #16783404

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124295C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88165—21no—
9#11719421C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11#11719151—21no—
12#11719135—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4⋊C4×#261—21no—
15#11719071—22no—
16#11719060C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18#11719051C2211yescharacteristic
19#11719049C2211yescharacteristic
20C13×#459C411yescharacteristic, complemented
21#11718814—21no—
22#11718733C411yescharacteristic, complemented
23#11718680C411yescharacteristic, complemented
24#11718502C411yescharacteristic, complemented
25#11718498C2211yescharacteristic
26#11718448—21no—
27#11718432—21no—
28D4⋊#1057—21no—
29#11718292—22no—
30#11718292—21no—
31#11718292—21no—
32#11718243—21no—
33C2×#6129—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4×#261—21no—
41C2×C4×#261—22no—
42C2×C13×D8—21no—
43C13×#127C2×C411yescharacteristic
44C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45#88192—21no—
46#88192—21no—
47#88190—21no—
48D4×Dic13—21no—
49D4×Dic13—21no—
50D4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6105—21no—
52C2×#6104—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88165—42no—
55#88165—42no—
56C2×#6095—21no—
57C2×#6094—21no—
58#88147D411yescharacteristic
59C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
60#88135—21no—
61C22⋊C4×D13—21no—
62C4×D52C2×C411yescharacteristic
63C42×D13C2311yescharacteristic
64#88123C2×C411yescharacteristic
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
68(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×#261)⋊C4D412yes—
70#88112—21no—
71#88111—21no—
72#88111—21no—
73C4⋊#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C4×#1057—21no—
76C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C13×#102—21no—
78#88072—21no—
79#88056—21no—
80#88054—21no—
81#88050—21no—
82C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83#9181—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—22no—
87C22×#261—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97#6129—41no—
98#6129—41no—
99#6129—41no—
100#6129—41no—
101D4×D13—21no—
102D4×D13—21no—
103D4×D13—21no—
104D4×D13—21no—
105C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—82no—
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic26—21no—
114C22⋊#261—44no—
115C22⋊#261—82no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C4⋊#261—42no—
119C4⋊#261—41no—
120C4⋊#261—41no—
121C4×#261—41no—
122C4×#261—41no—
123C4×#261—82no—
124C13×D8—42no—
125C2×C8×C13—21no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13C22×C411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6105—42no—
133#6104—42no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139#6101—21no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144#6095—42no—
145#6094—41no—
146#6094—41no—
147#3036—131no—
148#2357—131no—
149#1517—131no—
150#1502—131no—
151#1478—131no—
152#1303—131no—
153#1286—131no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C2×#261—22no—
163C2×#261—41no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—42no—
166C2×#261—41no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—41no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—42no—
171D4×C13—21no—
172D4×C13—21no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—41no—
183C22⋊D13—41no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—81no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193C2×Dic13#12311yescharacteristic
194D52—21no—
195D52—21no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13#13511yescharacteristic
202C4×D13#13511yescharacteristic
203C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic26—41no—
206Dic26—41no—
207#1057—81no—
208#1057—81no—
209C8×C13—41no—
210#1055—41no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
212#532—131no—
213C2×C4×D4—131no—
214#463—261no—
215#463—261no—
216#461—131no—
217#461—131no—
218#459—131no—
219#459#26111yescharacteristic, complemented
220#431—131no—
221#431—131no—
222#423—131no—
223#417—261no—
224#390—261no—
225#388—262no—
226#382—131no—
227#381—261no—
228C4×C4⋊C4—131no—
229C4×C4⋊C4—261no—
230C4×C22⋊C4—261no—
231#327—261no—
232#327—261no—
233#327—262no—
234D4⋊C8—261no—
235D4⋊C8—261no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#38611yescharacteristic
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13#44911yescharacteristic
251C2×D13#44911yescharacteristic
252#261—42no—
253#261—81no—
254#261—82no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13#41611yescharacteristic
259C4×C13#41811yescharacteristic
260Dic13—21no—
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263Dic13—81no—
264Dic13#48211yescharacteristic
265Dic13#48211yescharacteristic
266C2×#41—261no—
267C22×D4—131no—
268C23×C4—261no—
269AGL(1,ℤ/8)—522no—
270AGL(1,ℤ/8)—522no—
271C2×SD16—261no—
272C2×SD16—261no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—261no—
275C2×M16—261no—
276C4⋊Q8—131no—
277#127C2×#26111yescharacteristic
278#124—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281C4×D4—131no—
282C4×D4—131no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C2×#26111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42—262no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
303#103—261no—
304#103—261no—
305#102—21no—
306#102—261no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—261no—
311#95—131no—
312#95—131no—
313#95—132no—
314#95—261no—
315#95—262no—
316C2×C13—81no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13#187511yescharacteristic
319C2×C13#190411yescharacteristic
320C2×C13#190611yescharacteristic
321D13—21no—
322D13—21no—
323D13—81no—
324C24—261no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—261no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1042no—
354SD16—522no—
355SD16—522no—
356D8—42no—
357D8—522no—
358M16—521no—
359M16—521no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—524no—
379C22⋊C4—1042no—
380C42—131no—
381C42—131no—
382C42—131no—
383C42—521no—
384C42—521no—
385C42—1042no—
386C42C22×#26111yescharacteristic
387C13#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—131no—
391C23—261no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396Q8—521no—
397Q8—521no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—261no—
405D4—261no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—1041no—
409D4—1041no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4D4×#26111yescharacteristic
439C2×C4D4×#26111yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—521no—
443C8—1041no—
444C8—1041no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—131no—
452C22—131no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—1042no—
459C22—1042no—
460C22#1171915011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—131no—
465C4—131no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—522no—
469C4—521no—
470C4—1041no—
471C4—1042no—
472C4—1041no—
473C4#1171913811yescharacteristic
474C4#1171916511yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—161no—
477C2—261no—
478C2—261no—
479C2—1041no—
480C2#1313082411yescharacteristic
481C2#1313087011yescharacteristic
482C2#1313087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13#386
prime radical#13124295C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#459#261
hypocenterC13#9181
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131357C2semidirect
2. #13130265C2semidirect
3. #13130216C2semidirect
4. #13130136C2semidirect
5. #13129732C2semidirect
6. #13129691C2semidirect
20. C13×#459C4semidirect
22. #11718733C4semidirect
23. #11718680C4semidirect
24. #11718502C4semidirect
219. #459#261semidirect
387. C13#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313572
#131302652
#131302162
#131301362
#131297322
#131296912
#131242952
#918113