Finite Group Databasebeta

← #16783409

Subgroups — #16783409

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131689C211yesmaximal, characteristic
2#13130583C211yesmaximal, characteristic
3#13130235C212yesmaximal, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13120758C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9C2×#88119—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719130—21no—
12#11719127C2212yes—
13#11719064—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718641C411yescharacteristic, complemented
16#11718620—21no—
17#11718611—21no—
18#11718608C411yescharacteristic, complemented
19#11718335—21no—
20#11718325C2211yescharacteristic
21#11718317C411yescharacteristic, complemented
22#11718316—21no—
23#11718289—21no—
24#11718241—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C4×#261—22no—
32C2×#6118—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88151—22no—
46#88151—22no—
47#88135—22no—
48#88135—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88119—24no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88111D414yes—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9183—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13#4112yes—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—81no—
87C22⋊#261—24no—
88C22⋊#261—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—82no—
91C4×#261—82no—
92#6118—82no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—22no—
98#6103—42no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—81no—
103#6101—22no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2973—131no—
108#2638—131no—
109C4×#99—131no—
110#1508—132no—
111#1284—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#10412yes—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#12112yes—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C22⋊D13—44no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155Dic26—82no—
156#1057—44no—
157C2×C22⋊Q8—131no—
158C2×C4×D4—131no—
159#435—264no—
160#432—261no—
161C2×#99—261no—
162#407—132no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164#398—131no—
165#397—261no—
166#397#26111yescharacteristic, complemented
167#395—131no—
168#394—261no—
169#393—131no—
170#387—261no—
171#385—261no—
172#381—131no—
173C4×C22⋊C4—132no—
174#342—261no—
175#328—264no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#38611yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191#261—84no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202C22×Q8—131no—
203C22×D4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C2×M16—262no—
207C22×C8—262no—
208C22⋊Q8—262no—
209C22⋊Q8—262no—
210C4×D4—262no—
211C4×D4—262no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C42—131no—
225C2×C42—262no—
226C4⋊C8—262no—
227#99—264no—
228C22⋊C8—134no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—262no—
231#97—262no—
232#95—21no—
233#95—131no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—262no—
238#95—261no—
239#95C2×#26111yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13#187111yescharacteristic
244C2×C13#190911yescharacteristic
245C2×C13#191311yescharacteristic
246D13—42no—
247C24—131no—
248C24C22⋊#26111yescharacteristic
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—1041no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4—1041no—
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270M16—1042no—
271C2×C8—264no—
272C2×C8—1042no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C4⋊C4—1041no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—1041no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—1042no—
290C13#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—132no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23#8811612yes—
301C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302Q8—1042no—
303D4—524no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4D4×#26112yes—
335C8—524no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—262no—
344C22—262no—
345C22—262no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22C2×#8811611yescharacteristic
349C22#1171915011yescharacteristic
350C22#1171916611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—1041no—
360C4—1044no—
361C4—1041no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—522no—
366C2#1313081911yescharacteristic
367C2#1313087711yescharacteristic
368C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130235C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718641C4semidirect
18. #11718608C4semidirect
21. #11718317C4semidirect
166. #397#261semidirect
290. C13#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316892
#131305832
#131302352
#131296832
#131207582
#918313