Finite Group Databasebeta

← #16783416

Subgroups — #16783416

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130233C212yesmaximal, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13120729C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊#261C2212yes—
9#11719128—21no—
10#11719127C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C2×#88107—21no—
13#11719075—24no—
14C13×#400C411yescharacteristic, complemented
15#11718653C411yescharacteristic, complemented
16#11718652C411yescharacteristic, complemented
17#11718333—21no—
18#11718332—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718330—21no—
21#11718326—21no—
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718289—21no—
24#11718240—24no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×#6118—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88149—22no—
48#88149—22no—
49#88147—22no—
50#88147—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88112—22no—
54#88111—22no—
55#88111D414yescomplemented
56#88110—22no—
57#88107—24no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9185—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52—81no—
84C2×D52—81no—
85C2×D52—81no—
86C2×D52—81no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13C2×D412yes—
92C2×C4×D13#4112yes—
93C22⋊#261—24no—
94C22⋊#261—42no—
95C2×#1057—24no—
96C4×#261—82no—
97#6118—82no—
98D13⋊C8—82no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101#6103—22no—
102#6103—22no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6101—81no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113#2973—131no—
114#2635—131no—
115C4×#99—131no—
116#1507—132no—
117#1284—132no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10412yes—
135C22×D13#12112yes—
136C2×#261—44no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C4×D412yes—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#12011yescharacteristic
159C2×Dic13#12311yescharacteristic
160D52—44no—
161D52—82no—
162D52—84no—
163D52—84no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168#1057—44no—
169C2×#121—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171#435—264no—
172#432—261no—
173C2×#99—261no—
174#407—132no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176#400#26111yescharacteristic, complemented
177#399—131no—
178#394—131no—
179#394—261no—
180#392—131no—
181#392—261no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#381—131no—
185C4×C22⋊C4—132no—
186#342—261no—
187#327—264no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210#261—84no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—41no—
219Dic13—81no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C2×M16—262no—
227C22×C8—262no—
228#121—262no—
229#121—262no—
230C4×D4—262no—
231C4×D4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—262no—
246C4⋊C8—262no—
247#99—264no—
248C22⋊C8—134no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—262no—
257#95C2×#26111yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#187111yescharacteristic
261C2×C13#191011yescharacteristic
262C2×C13#191311yescharacteristic
263D13—42no—
264D13—42no—
265D13—161no—
266C24—131no—
267C24—131no—
268C24—261no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295M16—1042no—
296C2×C8—264no—
297C2×C8—1042no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—1042no—
315C13#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—132no—
317C23—132no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334D4—524no—
335D4—1042no—
336D4—1044no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4D4×#26112yes—
366C8—524no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—262no—
370C22—262no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171915011yescharacteristic
387C22#1171915511yescharacteristic
388C22D13⋊#10411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—521no—
397C4—1041no—
398C4—1044no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—522no—
402C2—522no—
403C2—2081no—
404C2#1313081811yescharacteristic
405C2#1313088011yescharacteristic
406C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120729C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130581C2semidirect
3. #13130233C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
14. C13×#400C4semidirect
15. #11718653C4semidirect
16. #11718652C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
55. #88111D4semidirect
176. #400#261semidirect
315. C13#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131305812
#131302332
#131296832
#131207292
#918513