Finite Group Databasebeta

← #16783424

Subgroups — #16783424

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130297C212yesmaximal, complemented
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120694C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719169—21no—
10#11719130C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×#6122C2212yes—
13#11719065—24no—
14C13×#393C411yescharacteristic
15#11718892C411yescharacteristic
16#11718621—21no—
17#11718621C411yescharacteristic
18#11718619—21no—
19#11718336—21no—
20#11718332C411yescharacteristic
21#11718326—21no—
22#11718312C2211yescharacteristic
23#11718299—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#88201—22no—
38#88201—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88135—22no—
48#88135—22no—
49#88121—24no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—22no—
53#88110—22no—
54#88110D414yescomplemented
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9187—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—81no—
89C2×D52—81no—
90C2×D52—81no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—81no—
94#6122—24no—
95#6122—42no—
96#6122—82no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99D13⋊C8—82no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102#6103—22no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6101—22no—
110C4×Dic13C2×D412yes—
111C4×Dic13#4112yes—
112#2973—131no—
113#2631—131no—
114C4×#100—131no—
115#1527—132no—
116#1288—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10412yes—
135Q8×C13—82no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C4×D412yes—
146C22⋊D13—44no—
147C22⋊D13—84no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13#12011yescharacteristic
159C2×Dic13#12112yes—
160C2×Dic13#12311yescharacteristic
161D52—82no—
162D52—84no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165#1057—44no—
166#1057—44no—
167C2×#124—131no—
168C2×C4×D4—131no—
169#435—264no—
170#432—132no—
171C2×#100—261no—
172#407—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174C4×M16—132no—
175#397—261no—
176#393—131no—
177#393#26111yescharacteristic
178#392—131no—
179#392—131no—
180#392—261no—
181#386—261no—
182#386—261no—
183#383—131no—
184#343—261no—
185#329—264no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13C2×#10411yescharacteristic
195C22×C13#42111yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—22no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×D4—131no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4—261no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16—262no—
226C22×C8—262no—
227#124—262no—
228#124—262no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—262no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C42—131no—
241C4⋊C8—262no—
242#100—264no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—262no—
246#97—134no—
247#97—262no—
248C4×C8—262no—
249#95—21no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95C2×#26111yescharacteristic
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—81no—
258C2×C13#187111yescharacteristic
259C2×C13#191111yescharacteristic
260C2×C13#191411yescharacteristic
261D13—42no—
262D13—161no—
263C24—131no—
264C24—261no—
265C24C22⋊#26111yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293M16—264no—
294M16—522no—
295M16—1042no—
296C2×C8—264no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—1042no—
299C4⋊C4—262no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42—132no—
310C42—132no—
311C13#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—132no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330Q8—82no—
331D4—524no—
332D4—1042no—
333D4—1044no—
334D4—1044no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4D4×#26112yes—
360C8—524no—
361C8—524no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—262no—
370C22—522no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171915011yescharacteristic
382C22#1171915511yescharacteristic
383C22D13⋊#10411yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—262no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—521no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—81no—
396C2—522no—
397C2—2081no—
398C2#1313081811yescharacteristic
399C2#1313088111yescharacteristic
400C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120694C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131690C2semidirect
2. #13130586C2semidirect
3. #13130297C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
54. #88110D4semidirect
311. C13#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131305862
#131302972
#131296952
#131206942
#918713