Finite Group Databasebeta

← #16783429

Subgroups — #16783429

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130295C212yesmaximal
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719130C2212yes—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719080—24no—
14C13×#394C411yescharacteristic
15#11718883C411yescharacteristic
16#11718640C411yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718610—21no—
19#11718608—21no—
20#11718606—21no—
21#11718317C411yescharacteristic
22#11718312C2211yescharacteristic
23#11718293—24no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88190—22no—
37#88190—22no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88141—22no—
46#88141—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88113—24no—
49#88110—22no—
50#88110—22no—
51#88110D414yes—
52C4⋊#1057—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9188—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—81no—
82#6122—24no—
83#6122—42no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—81no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—81no—
94C4⋊Dic13—81no—
95#6101—22no—
96#6101—22no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13#4112yes—
104#2983—131no—
105#2632—131no—
106C4×#101—131no—
107#1527—132no—
108#1288—132no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C13—82no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#10412yes—
127C2×C4×C13C4×D412yes—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#12011yescharacteristic
143C2×Dic13#12112yes—
144C2×Dic13#12311yescharacteristic
145Dic26—44no—
146Dic26—82no—
147#1057—44no—
148#1057—44no—
149C2×#124—131no—
150C2×C4×Q8—131no—
151#446—264no—
152#432—132no—
153#432—261no—
154#431—261no—
155C2×#101—261no—
156C4×M16—132no—
157#399—261no—
158#395—131no—
159#395—131no—
160#394—131no—
161#394#26111yescharacteristic
162#393—261no—
163#388—261no—
164#388—261no—
165#383—131no—
166#343—261no—
167#329—264no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13#38611yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184Dic13—22no—
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—131no—
192C22×Q8—131no—
193C22×D4C2×#26111yescharacteristic
194C2×M16—262no—
195#124—262no—
196#124—262no—
197C4×Q8—262no—
198C4×Q8—262no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C4⋊C8—262no—
214C4⋊C8—262no—
215C4⋊C8—262no—
216#101—264no—
217C22⋊C8—262no—
218#97—134no—
219#97—262no—
220#97—262no—
221C4×C8—262no—
222C4×C8—262no—
223#95—131no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95C2×#26111yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—161no—
232C2×C13#187111yescharacteristic
233C2×C13#191211yescharacteristic
234C2×C13#191411yescharacteristic
235C24—21no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—262no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—1041no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22×#26111yescharacteristic
253M16—264no—
254M16—522no—
255C2×C8—264no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—1041no—
269C42—132no—
270C42—132no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C13#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284Q8—524no—
285Q8—1042no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4#8811612yes—
313C2×C4D4×#26112yes—
314C8—524no—
315C8—524no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22C2×#8811611yescharacteristic
326C22#1171915011yescharacteristic
327C22#1171916611yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—262no—
333C4—261no—
334C4—261no—
335C4—521no—
336C4—521no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#1313081911yescharacteristic
343C2#1313088411yescharacteristic
344C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131734C2semidirect
2. #13130589C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
275. C13#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317342
#131305892
#131302952
#131296952
#131207012
#918813