Finite Group Databasebeta

← #16783433

Subgroups — #16783433

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131689C211yesmaximal, characteristic
2#13130586C211yesmaximal, characteristic
3#13130298C212yesmaximal, complemented
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120709C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719130C2212yes—
11#11719127—21no—
12C4×#6122C2212yes—
13#11719064—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic
15#11718654C411yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718611—21no—
18#11718610C411yescharacteristic
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718329—21no—
21#11718318—21no—
22#11718312C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718242—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88144—22no—
46#88144—22no—
47#88135—22no—
48#88135—22no—
49#88121—24no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—22no—
53#88110—22no—
54#88110D414yes—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9189—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—81no—
84#6122—24no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89#6118—82no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—81no—
94#6103—22no—
95#6103—42no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—22no—
102#6101—42no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2973—131no—
107#2633—131no—
108C4×#100—131no—
109#1528—132no—
110#1288—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#10412yes—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C22⋊D13—44no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—81no—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C2×Dic13#12112yes—
148C2×Dic13#12311yescharacteristic
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151#1057—44no—
152#1057—44no—
153C2×#125—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#435—264no—
156#432—132no—
157C2×#100—261no—
158#407—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160C4×M16—132no—
161#399—131no—
162#399—131no—
163#398—261no—
164#397—131no—
165#397#26111yescharacteristic
166#394—261no—
167#385—261no—
168#385—261no—
169#383—131no—
170#343—261no—
171#330—264no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13#38611yescharacteristic
180C22×C13C2×#10411yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—22no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C2×M16—262no—
201C2×M16—262no—
202C22×C8—262no—
203#125—262no—
204#125—262no—
205C4×D4—262no—
206C4×D4—262no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C4⋊C8—262no—
222#100—264no—
223C22⋊C8—262no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—134no—
227#97—262no—
228C4×C8—262no—
229#95—21no—
230#95—131no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95C2×#26111yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13#187111yescharacteristic
239C2×C13#191111yescharacteristic
240C2×C13#191511yescharacteristic
241D13—81no—
242C24—131no—
243C24C22⋊#26111yescharacteristic
244C2×D4—262no—
245C2×D4—262no—
246C2×D4—521no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4—1041no—
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262M16—264no—
263M16—522no—
264M16—1042no—
265C2×C8—264no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—1042no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—1041no—
275C4⋊C4—1041no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—1041no—
282C42—132no—
283C42—132no—
284C13#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23#8811612yes—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296D4—524no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4D4×#26112yes—
325C8—524no—
326C8—524no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—522no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—1041no—
339C22C2×#8811611yescharacteristic
340C22#1171915011yescharacteristic
341C22#1171916611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—262no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—1041no—
356C2#1313081911yescharacteristic
357C2#1313088111yescharacteristic
358C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130298C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
284. C13#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316892
#131305862
#131302982
#131296952
#131207092
#918913