Finite Group Databasebeta

← #16783435

Subgroups — #16783435

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131734C211yesmaximal, characteristic
2#13130589C211yesmaximal, characteristic
3#13130300C212yesmaximal
4#13129695C212yesmaximal
5#13120718C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719130C2212yes—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719080—24no—
14C13×#400C411yescharacteristic
15#11718644C411yescharacteristic
16#11718643C411yescharacteristic
17#11718322C411yescharacteristic
18#11718321—21no—
19#11718317—21no—
20#11718315—21no—
21#11718313—21no—
22#11718312C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718242—24no—
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88144—22no—
40#88144—22no—
41#88141—22no—
42#88141—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88113—24no—
45#88110—22no—
46#88110—22no—
47#88110D414yes—
48C4⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9190—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—42no—
87#6101—22no—
88#6101—22no—
89#6101—42no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13C2×D412yes—
97C4×Dic13#4112yes—
98#2983—131no—
99#2634—131no—
100C4×#101—131no—
101#1528—132no—
102#1288—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#10412yes—
115C2×C4×C13C4×D412yes—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13#12011yescharacteristic
131C2×Dic13#12112yes—
132C2×Dic13#12311yescharacteristic
133Dic26—44no—
134#1057—44no—
135#1057—44no—
136C2×#125—131no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#446—264no—
139#432—132no—
140#432—261no—
141#431—261no—
142C2×#101—261no—
143C4×M16—132no—
144#400—131no—
145#400—261no—
146#400#26111yescharacteristic
147#398—131no—
148#398—131no—
149#395—261no—
150#387—261no—
151#387—261no—
152#383—131no—
153#343—261no—
154#330—264no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13#38611yescharacteristic
158C22×C13C2×#10411yescharacteristic
159C22×C13#42111yescharacteristic
160C4×C13—22no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—81no—
165Dic13—22no—
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—41no—
169Dic13—41no—
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172C22×Q8—131no—
173C2×M16—262no—
174#125—262no—
175#125—262no—
176C4×Q8—262no—
177C4×Q8—262no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42—131no—
190C4⋊C8—262no—
191C4⋊C8—262no—
192C4⋊C8—262no—
193#101—264no—
194C22⋊C8—262no—
195#97—134no—
196#97—262no—
197#97—262no—
198C4×C8—262no—
199C4×C8—262no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—131no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95C2×#26111yescharacteristic
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#187111yescharacteristic
213C2×C13#191211yescharacteristic
214C2×C13#191511yescharacteristic
215C2×Q8—262no—
216C2×Q8—262no—
217C2×Q8—521no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
228C22×C4C22×#26111yescharacteristic
229M16—264no—
230M16—522no—
231C2×C8—264no—
232C2×C8—522no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—522no—
243C42—132no—
244C42—132no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C13#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
251Q8—524no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—132no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4#8811812yes—
280C2×C4D4×#26112yes—
281C8—524no—
282C8—524no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1171915011yescharacteristic
286C22C2×#8811811yescharacteristic
287C22#1171916611yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—262no—
294C4—261no—
295C4—261no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1313081711yescharacteristic
303C2#1313088411yescharacteristic
304C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
249. C13#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317342
#131305892
#131303002
#131296952
#131207182
#919013