Finite Group Databasebeta

← #16783440

Subgroups — #16783440

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131480C211yesmaximal, characteristic
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120659C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88198C2211yescharacteristic
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9#11719129—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125C2212yes—
12#11719079—24no—
13C13×#395C411yescharacteristic
14#11718892C411yescharacteristic
15#11718653—21no—
16#11718640C411yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718334C411yescharacteristic
19#11718328—21no—
20#11718321—21no—
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718303—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29D13⋊M16—42no—
30D13⋊M16—42no—
31C2×#6118—22no—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35#88198—22no—
36#88198—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88146—22no—
49#88146—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—22no—
52#88112—22no—
53#88112D414yes—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9191—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13SD1612yes—
83C2×C4×D13Q1612yes—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—81no—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—24no—
89C2×#1057—42no—
90#6118—44no—
91D13⋊C8—44no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94#6103—22no—
95#6103—22no—
96#6103—81no—
97#6103—81no—
98C4⋊Dic13—22no—
99#6101—41no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2×D412yes—
108C4×Dic13#4112yes—
109#2905—131no—
110#2628—131no—
111#1548—132no—
112#1458—131no—
113#1286—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13#10312yes—
120Q8×C13—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#10312yes—
133C2×C4×C13C4×D412yes—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#12011yescharacteristic
144C2×Dic13#12112yes—
145C2×Dic13#12311yescharacteristic
146C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic13#13711yescharacteristic
150C4×D13—22no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154Dic26—82no—
155#1057—44no—
156#1057—82no—
157C22×M16—261no—
158C2×C4⋊Q8—131no—
159C2×#117—131no—
160#431—132no—
161#424—264no—
162#423—132no—
163#423—261no—
164#400—261no—
165#399—261no—
166#395—131no—
167#395#26111yescharacteristic
168#393—131no—
169#393—131no—
170#389—261no—
171#382—131no—
172#380—261no—
173#333—264no—
174#324—261no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#38611yescharacteristic
179C22×C13C2×#10311yescharacteristic
180C22×C13#41711yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—22no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13#45011yescharacteristic
196Dic13#45111yescharacteristic
197Dic13#48311yescharacteristic
198Dic13#48411yescharacteristic
199C22×Q8—131no—
200C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
201C23×C4—131no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—522no—
205C2×M16—522no—
206C22×C8—262no—
207C4⋊Q8—262no—
208C4⋊Q8—262no—
209#117—262no—
210#117—262no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C4⋊C8—134no—
225C4⋊C8—262no—
226C4⋊C8—262no—
227C4⋊C8—262no—
228C4⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C4×C8—262no—
231#95—21no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95C2×#26111yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#187211yescharacteristic
241C2×C13#190911yescharacteristic
242C2×C13#191411yescharacteristic
243D13—42no—
244C24—131no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—1041no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265M16—522no—
266M16—522no—
267M16—524no—
268C2×C8—264no—
269C2×C8—524no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—1041no—
284C42—132no—
285C42—132no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C13#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—132no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—1042no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4#8811712yes—
329C2×C4D4×#26112yes—
330C8—524no—
331C8—1042no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—262no—
335C22—522no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—1041no—
339C22#1171915011yescharacteristic
340C22C2×#8811711yescharacteristic
341C22#1171916411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—131no—
348C4—131no—
349C4—131no—
350C4—131no—
351C4—262no—
352C4—521no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—522no—
358C2#1313082111yescharacteristic
359C2#1313087811yescharacteristic
360C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130349C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
288. C13#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314802
#131303492
#131300702
#131296892
#131206592
#919113