Finite Group Databasebeta

← #16783442

Subgroups — #16783442

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120659C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719129C2212yes—
9#11719126—21no—
10#11719125C2212yes—
11C4×#6122—21no—
12#11719077—24no—
13C13×#395C411yescharacteristic
14#11718892C411yescharacteristic
15#11718653—21no—
16#11718640C411yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718334C411yescharacteristic
19#11718328—21no—
20#11718321—21no—
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718303—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#88198—22no—
32#88198—22no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88146—22no—
45#88146—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—22no—
48#88112D414yes—
49#88111—24no—
50#88110—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9192—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—81no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—81no—
81#6122—42no—
82#6122—42no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87#6103—22no—
88#6103—22no—
89#6103—81no—
90#6103—81no—
91C4⋊Dic13—22no—
92#6101—41no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13C2×D412yes—
100C4×Dic13#4112yes—
101#2921—131no—
102#2628—131no—
103#1548—132no—
104#1458—131no—
105#1286—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#12011yescharacteristic
136C2×Dic13#12112yes—
137C2×Dic13#12311yescharacteristic
138C2×Dic13#13512yes—
139C2×Dic13#13712yes—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142Dic26—82no—
143#1057—44no—
144#1057—82no—
145C2×C4⋊Q8—131no—
146C2×#117—131no—
147#433—264no—
148#431—132no—
149#423—132no—
150#407—261no—
151C4×M16—261no—
152#400—261no—
153#399—261no—
154#395—131no—
155#395#26111yescharacteristic
156#393—131no—
157#393—131no—
158#389—261no—
159#382—131no—
160#380—261no—
161#333—264no—
162#324—261no—
163#323—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#38611yescharacteristic
167C22×C13#41611yescharacteristic
168C22×C13#41911yescharacteristic
169C2×D13—42no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183Dic13#45212yes—
184Dic13#48512yes—
185C22×Q8—131no—
186C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—131no—
188C2×M16—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191#117—262no—
192#117—262no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—131no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C4⋊C8—134no—
207C4⋊C8—262no—
208C4⋊C8—262no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—262no—
211#97—262no—
212C4×C8—262no—
213C4×C8—262no—
214#95—21no—
215#95—131no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95C2×#26111yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#187311yescharacteristic
224C2×C13#190911yescharacteristic
225C2×C13#191411yescharacteristic
226D13—81no—
227C24—131no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—262no—
231C2×Q8—1041no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246M16—522no—
247M16—522no—
248C2×C8—264no—
249C2×C8—522no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4—522no—
257C4⋊C4—1041no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—262no—
260C22⋊C4—1041no—
261C22⋊C4—1041no—
262C42—132no—
263C42—132no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C13#919211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—1042no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4D4×#26112yes—
304C8—524no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—522no—
309C22—521no—
310C22—521no—
311C22—521no—
312C22—1041no—
313C22#1171915011yescharacteristic
314C22#1171915311yescharacteristic
315C22#1171916511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—132no—
322C4—132no—
323C4—262no—
324C4—521no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—1041no—
330C2#1313082211yescharacteristic
331C2#1313087811yescharacteristic
332C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130349C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
266. C13#9192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131303492
#131300702
#131296892
#131206592
#919213