Finite Group Databasebeta

← #16783445

Subgroups — #16783445

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130351C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120662C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125C2212yes—
11C4×#6122—21no—
12#11719068—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718640—21no—
16#11718633—21no—
17#11718610C411yescharacteristic
18#11718608—21no—
19#11718603—21no—
20#11718320C411yescharacteristic
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718245—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88142—22no—
43#88142—22no—
44#88131—22no—
45#88131—22no—
46C22⋊#1057—24no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—22no—
49#88112D414yes—
50#88110—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9194—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—81no—
79C2×Dic26—81no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C13×C22⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—81no—
88C22⋊Dic13—22no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C4⋊Dic13—22no—
91#6101—22no—
92#6101—22no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13C2×D412yes—
100C4×Dic13#4112yes—
101#2921—131no—
102#2628—131no—
103#1549—132no—
104#1458—131no—
105#1286—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C4×D412yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#12011yescharacteristic
137C2×Dic13#12112yes—
138C2×Dic13#12311yescharacteristic
139C2×Dic13#13512yes—
140C2×Dic13#13712yes—
141Dic26—84no—
142#1057—44no—
143#1057—82no—
144C2×C4⋊Q8—131no—
145C2×#117—131no—
146#433—264no—
147#431—132no—
148#423—132no—
149#407—261no—
150C4×M16—261no—
151#400—131no—
152#400—131no—
153#399—131no—
154#399#26111yescharacteristic
155#395—261no—
156#393—261no—
157#389—261no—
158#382—131no—
159#380—261no—
160#332—264no—
161#324—261no—
162#323—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C22×C13#41911yescharacteristic
173C4×C13—22no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—22no—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182Dic13#45212yes—
183Dic13#48512yes—
184C22×Q8—261no—
185C23×C4—131no—
186C2×M16—262no—
187C4⋊Q8—262no—
188C4⋊Q8—262no—
189#117—262no—
190#117—262no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C4⋊C8—134no—
206C4⋊C8—262no—
207C4⋊C8—262no—
208C22⋊C8—264no—
209C22⋊C8—262no—
210#97—262no—
211C4×C8—262no—
212C4×C8—262no—
213#95—131no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95C2×#26111yescharacteristic
220C2×C13—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—81no—
223C2×C13#187311yescharacteristic
224C2×C13#191011yescharacteristic
225C2×C13#191511yescharacteristic
226C24C22⋊#26111yescharacteristic
227C2×Q8—522no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×Q8—1041no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244M16—522no—
245M16—522no—
246C2×C8—264no—
247C2×C8—522no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4—1041no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—262no—
260C22⋊C4—1041no—
261C42—132no—
262C42—132no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C13#919411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272Q8—1044no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4D4×#26112yes—
302C8—524no—
303C8—1042no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22#1171915011yescharacteristic
312C22#1171915311yescharacteristic
313C22#1171916511yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—132no—
319C4—132no—
320C4—262no—
321C4—521no—
322C4—521no—
323C4—1041no—
324C4—1041no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2#1313082211yescharacteristic
329C2#1313087911yescharacteristic
330C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130351C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
265. C13#9194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131303512
#131300682
#131296892
#131206622
#919413