Finite Group Databasebeta

← #16783447

Subgroups — #16783447

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131478C211yesmaximal, characteristic
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120601C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10#11719129—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719125C2212yes—
13#11719067—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718614C411yescharacteristic
17#11718613—21no—
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718318—21no—
20#11718311C2211yescharacteristic
21#11718307—21no—
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718245—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×#6122—22no—
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—42no—
30C2×#6122—42no—
31C22×#1057—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88142—22no—
47#88142—22no—
48#88132—42no—
49#88132—42no—
50#88131—22no—
51#88131—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88112D414yes—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9195—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13D812yes—
81C22×Dic13SD1612yes—
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90#6122—44no—
91#6122—42no—
92#6122—42no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—44no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—42no—
103#6101—22no—
104#6101—22no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13C2×D412yes—
112C4×Dic13#4112yes—
113#2905—131no—
114#2621—131no—
115#1546—132no—
116#1458—131no—
117#1286—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#10212yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C4×D412yes—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#10212yes—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12112yes—
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic13#13711yescharacteristic
157Dic26—81no—
158Dic26—81no—
159Dic26—81no—
160Dic26—81no—
161#1057—44no—
162#1057—82no—
163C22×M16—261no—
164C2×C4⋊Q8—131no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166C2×#117—131no—
167#431—132no—
168#424—264no—
169#423—132no—
170#423—261no—
171#398—131no—
172#398—131no—
173#398—261no—
174#397—131no—
175#397—261no—
176#397#26111yescharacteristic
177#391—261no—
178#382—131no—
179#332—264no—
180#324—261no—
181#323—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13C2×#10211yescharacteristic
191C22×C13#41711yescharacteristic
192C4×C13—22no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—22no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201Dic13#44711yescharacteristic
202Dic13#44811yescharacteristic
203Dic13#48011yescharacteristic
204Dic13#48111yescharacteristic
205C22×Q8—261no—
206C23×C4—131no—
207C2×M16—262no—
208C2×M16—262no—
209C2×M16—522no—
210C2×M16—522no—
211C22×C8—262no—
212C4⋊Q8—262no—
213C4⋊Q8—262no—
214C22⋊Q8—522no—
215C22⋊Q8—522no—
216#117—262no—
217#117—262no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C4⋊C8—134no—
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235C4⋊C8—262no—
236C4⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C4×C8—262no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13#187411yescharacteristic
250C2×C13#190911yescharacteristic
251C2×C13#191511yescharacteristic
252C24C22⋊#26111yescharacteristic
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—521no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275M16—522no—
276M16—522no—
277M16—524no—
278C2×C8—264no—
279C2×C8—524no—
280C2×C8—522no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—132no—
295C42—132no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C13#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#8811512yes—
304C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
305Q8—1041no—
306Q8—1041no—
307Q8—1041no—
308Q8—1041no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4D4×#26112yes—
342C8—524no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22C2×#8811511yescharacteristic
352C22#1171915011yescharacteristic
353C22#1171916411yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—131no—
359C4—131no—
360C4—131no—
361C4—131no—
362C4—262no—
363C4—262no—
364C4—521no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2#1313082311yescharacteristic
371C2#1313087711yescharacteristic
372C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130345C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
298. C13#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314782
#131303452
#131300682
#131296892
#131206012
#919513