Finite Group Databasebeta

← #16783449

Subgroups — #16783449

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88132—21no—
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719169—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719068—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718614C411yescharacteristic
17#11718613—21no—
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718318—21no—
20#11718311C2211yescharacteristic
21#11718307—21no—
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718245—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88142—22no—
43#88142—22no—
44#88132—44no—
45#88131—22no—
46#88131—22no—
47C22⋊#1057—24no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88112D414yes—
51#88110—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9196—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82#6122—42no—
83#6122—42no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic13—22no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—42no—
93#6101—22no—
94#6101—22no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13C2×D412yes—
101C4×Dic13#4112yes—
102#2921—131no—
103#2621—131no—
104#1546—132no—
105#1458—131no—
106#1286—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C4×D412yes—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13#12011yescharacteristic
138C2×Dic13#12112yes—
139C2×Dic13#12311yescharacteristic
140C2×Dic13#13512yes—
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142Dic26—82no—
143Dic26—82no—
144#1057—44no—
145#1057—82no—
146C2×C4⋊Q8—131no—
147C2×C22⋊Q8—261no—
148C2×#117—131no—
149#433—264no—
150#431—132no—
151#423—132no—
152#407—261no—
153C4×M16—261no—
154#398—131no—
155#398—131no—
156#398—261no—
157#397—131no—
158#397—261no—
159#397#26111yescharacteristic
160#391—261no—
161#382—131no—
162#332—264no—
163#324—261no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13#38611yescharacteristic
173C22×C13#41611yescharacteristic
174C22×C13#41811yescharacteristic
175C4×C13—22no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13#44912yes—
185Dic13#48212yes—
186C22×Q8—261no—
187C23×C4—131no—
188C2×M16—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191C22⋊Q8—524no—
192#117—262no—
193#117—262no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C4⋊C8—134no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C22⋊C8—264no—
212C22⋊C8—262no—
213#97—262no—
214C4×C8—262no—
215C4×C8—262no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C2×#26111yescharacteristic
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13#187511yescharacteristic
227C2×C13#190911yescharacteristic
228C2×C13#191511yescharacteristic
229C24C22⋊#26111yescharacteristic
230C2×Q8—522no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—522no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—522no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—522no—
264C42—132no—
265C42—132no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C13#919611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275Q8—1042no—
276Q8—1042no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4D4×#26112yes—
306C8—524no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22#1171913811yescharacteristic
316C22#1171915011yescharacteristic
317C22#1171916511yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—132no—
323C4—132no—
324C4—262no—
325C4—521no—
326C4—521no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—81no—
332C2#1313082411yescharacteristic
333C2#1313087711yescharacteristic
334C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130345C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
268. C13#9196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131303452
#131300682
#131296892
#131206012
#919613