Finite Group Databasebeta

← #16783450

Subgroups — #16783450

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120604C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8C2×#88142C2211yescharacteristic
9#11719129C2212yes—
10#11719126—21no—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719077—24no—
14C13×#398C411yescharacteristic
15#11718654C411yescharacteristic
16#11718645—21no—
17#11718644C411yescharacteristic
18#11718336—21no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718311C2211yescharacteristic
21#11718307—21no—
22#11718287—21no—
23#11718285—21no—
24#11718245—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88150—44no—
43#88146—22no—
44#88146—22no—
45#88142—22no—
46#88142—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—22no—
49#88112D414yes—
50#88111—24no—
51#88110—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9196—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82#6122—42no—
83#6122—42no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89#6103—22no—
90#6103—22no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13C2×D412yes—
101C4×Dic13#4112yes—
102#2921—131no—
103#2621—131no—
104#1546—132no—
105#1458—131no—
106#1286—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#12011yescharacteristic
136C2×Dic13#12112yes—
137C2×Dic13#12311yescharacteristic
138C2×Dic13#13512yes—
139C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142Dic26—82no—
143Dic26—82no—
144#1057—44no—
145#1057—82no—
146C2×C4⋊Q8—131no—
147C2×C22⋊Q8—261no—
148C2×#117—131no—
149#433—264no—
150#431—132no—
151#423—132no—
152#407—261no—
153C4×M16—261no—
154#398—131no—
155#398—261no—
156#398#26111yescharacteristic
157#397—131no—
158#397—131no—
159#397—261no—
160#391—261no—
161#382—131no—
162#332—264no—
163#324—261no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13#38611yescharacteristic
168C22×C13#41611yescharacteristic
169C22×C13#41811yescharacteristic
170C2×D13—42no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—81no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13#44912yes—
185Dic13#48212yes—
186C22×Q8—261no—
187C23×C4—131no—
188C2×M16—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191C22⋊Q8—524no—
192#117—262no—
193#117—262no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—131no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C4⋊C8—134no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C22⋊C8—264no—
212C22⋊C8—262no—
213#97—262no—
214C4×C8—262no—
215C4×C8—262no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C2×#26111yescharacteristic
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13#187511yescharacteristic
226C2×C13#190911yescharacteristic
227C2×C13#191511yescharacteristic
228D13—81no—
229C24—131no—
230C2×Q8—522no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—522no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C22⋊C4—262no—
261C22⋊C4—262no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C42—132no—
265C42—132no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C13#919611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—261no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275Q8—1042no—
276Q8—1042no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4D4×#26112yes—
306C8—524no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—522no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—1041no—
315C22#1171913811yescharacteristic
316C22#1171915011yescharacteristic
317C22#1171916511yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—132no—
324C4—132no—
325C4—262no—
326C4—521no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—1041no—
332C2#1313082411yescharacteristic
333C2#1313087811yescharacteristic
334C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130345C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
268. C13#9196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131303452
#131300702
#131296892
#131206042
#919613