Finite Group Databasebeta

← #16783452

Subgroups — #16783452

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130343C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120588C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×#88138—21no—
10#11719129—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719125C2212yes—
13#11719079—24no—
14C13×#394C411yescharacteristic
15#11718884C411yescharacteristic
16#11718652C411yescharacteristic
17#11718622—21no—
18#11718621—21no—
19#11718618—21no—
20#11718332C411yescharacteristic
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718297—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33D13⋊M16—42no—
34D13⋊M16—42no—
35C2×#6118—22no—
36C2×D13⋊C8—22no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88194—22no—
42#88194—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88146—22no—
53#88146—22no—
54#88138—42no—
55#88138—42no—
56C22⋊#1057—22no—
57#88112—22no—
58#88112—22no—
59#88112D414yescomplemented
60C4⋊#1057—22no—
61C4⋊#1057—22no—
62C4×#1057—22no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9197—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C2×D52—22no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—81no—
95C2×D52—81no—
96C2×D52—81no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13D812yes—
102C2×C4×D13SD1612yes—
103#6122—42no—
104#6122—42no—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—42no—
107#6118—44no—
108D13⋊C8—44no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—42no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118C4⋊Dic13—22no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13C2×D412yes—
124C4×Dic13#4112yes—
125#2905—131no—
126#2619—131no—
127#1545—132no—
128#1458—131no—
129#1286—132no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13#10212yes—
150D4×C13—82no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13#10212yes—
160C2×C4×C13C4×D412yes—
161C22⋊D13—84no—
162C22⋊D13—84no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#12011yescharacteristic
174C2×Dic13#12112yes—
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
178C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic13#13711yescharacteristic
180D52—82no—
181D52—84no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186#1057—44no—
187#1057—82no—
188C22×M16—261no—
189C2×#127—131no—
190C2×#121—261no—
191C2×#117—131no—
192#431—132no—
193#424—264no—
194#423—132no—
195#423—261no—
196#394—131no—
197#394—261no—
198#394#26111yescharacteristic
199#392—131no—
200#392—131no—
201#392—261no—
202#390—261no—
203#382—131no—
204#331—264no—
205#324—261no—
206#323—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13C2×#10211yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—22no—
236Dic13—41no—
237Dic13—81no—
238Dic13#44711yescharacteristic
239Dic13#44811yescharacteristic
240Dic13#48011yescharacteristic
241Dic13#48111yescharacteristic
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4C2×#26111yescharacteristic
248C23×C4—131no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C2×M16—522no—
252C2×M16—522no—
253C22×C8—262no—
254#127—262no—
255#127—262no—
256#121—522no—
257#121—522no—
258#117—262no—
259#117—262no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C4⋊C8—134no—
274C4⋊C8—262no—
275C4⋊C8—262no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—262no—
278C22⋊C8—262no—
279C4×C8—262no—
280#95—131no—
281#95—261no—
282#95C2×#26111yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#187411yescharacteristic
287C2×C13#191011yescharacteristic
288C2×C13#191411yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—161no—
291C24—21no—
292C24—131no—
293C24—261no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—1041no—
307C2×D4—1041no—
308C2×D4—1041no—
309C2×D4—1041no—
310C2×D4—1041no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
326C22×C4C22×#26111yescharacteristic
327M16—522no—
328M16—522no—
329M16—524no—
330C2×C8—264no—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—522no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—132no—
346C42—132no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C13#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—132no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370D4—82no—
371D4—1042no—
372D4—1044no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1044no—
378D4—1044no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4#8811512yes—
405C2×C4D4×#26112yes—
406C8—524no—
407C8—1042no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—262no—
418C22—522no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22C2×#8811511yescharacteristic
430C22#1171915011yescharacteristic
431C22#1171916411yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—131no—
437C4—131no—
438C4—131no—
439C4—131no—
440C4—262no—
441C4—521no—
442C4—1041no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2—522no—
447C2—2081no—
448C2#1313082311yescharacteristic
449C2#1313088011yescharacteristic
450C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120588C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131480C2semidirect
2. #13130343C2semidirect
3. #13130070C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
59. #88112D4semidirect
349. C13#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314802
#131303432
#131300702
#131296892
#131205882
#919713