Finite Group Databasebeta

← #16783454

Subgroups — #16783454

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130343C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120588C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719126—21no—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719077—24no—
14C13×#394C411yescharacteristic
15#11718884C411yescharacteristic
16#11718652C411yescharacteristic
17#11718622—21no—
18#11718621—21no—
19#11718618—21no—
20#11718332C411yescharacteristic
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718297—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88194—22no—
38#88194—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88146—22no—
49#88146—22no—
50#88138—44no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88112—22no—
53#88112D414yescomplemented
54#88111—24no—
55#88110—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9198—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—81no—
89C2×D52—81no—
90C2×D52—81no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95#6122—42no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103#6103—22no—
104#6103—22no—
105#6103—42no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13C2×D412yes—
113C4×Dic13#4112yes—
114#2921—131no—
115#2619—131no—
116#1545—132no—
117#1458—131no—
118#1286—132no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139D4×C13—82no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C22⋊D13—84no—
151C22⋊D13—84no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12112yes—
162C2×Dic13#12311yescharacteristic
163C2×Dic13#13512yes—
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165D52—82no—
166D52—84no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169#1057—44no—
170#1057—82no—
171C2×#127—131no—
172C2×#121—261no—
173C2×#117—131no—
174#433—264no—
175#431—132no—
176#423—132no—
177#407—261no—
178C4×M16—261no—
179#394—131no—
180#394—261no—
181#394#26111yescharacteristic
182#392—131no—
183#392—131no—
184#392—261no—
185#390—261no—
186#382—131no—
187#331—264no—
188#324—261no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#38611yescharacteristic
200C22×C13#41611yescharacteristic
201C22×C13#41811yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—22no—
219Dic13—41no—
220Dic13—81no—
221Dic13#44912yes—
222Dic13#48212yes—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4C2×#26111yescharacteristic
229C23×C4—131no—
230C2×M16—262no—
231#127—262no—
232#127—262no—
233#121—524no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C4⋊C8—134no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C22⋊C8—264no—
253C22⋊C8—262no—
254#97—262no—
255C4×C8—262no—
256C4×C8—262no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95C2×#26111yescharacteristic
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—161no—
263C2×C13#187511yescharacteristic
264C2×C13#191011yescharacteristic
265C2×C13#191411yescharacteristic
266D13—81no—
267D13—161no—
268C24—21no—
269C24—131no—
270C24—261no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C2×D4—1041no—
287C2×D4—1041no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22×#26111yescharacteristic
300M16—522no—
301M16—522no—
302C2×C8—264no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C42—132no—
316C42—132no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C13#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—1042no—
342D4—1044no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345D4—1044no—
346D4—1044no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4D4×#26112yes—
370C8—524no—
371C8—1042no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22#1171913811yescharacteristic
394C22#1171915011yescharacteristic
395C22#1171916511yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—132no—
401C4—132no—
402C4—262no—
403C4—521no—
404C4—1041no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—1041no—
409C2—2081no—
410C2#1313082411yescharacteristic
411C2#1313088011yescharacteristic
412C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120588C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9198
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130343C2semidirect
3. #13130070C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
53. #88112D4semidirect
319. C13#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131303432
#131300702
#131296892
#131205882
#919813