Finite Group Databasebeta

← #16783456

Subgroups — #16783456

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130275C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120642C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88151C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719136C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719070—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic, complemented
14#11718655—21no—
15#11718653C411yescharacteristic, complemented
16#11718650—21no—
17#11718616—21no—
18#11718609—21no—
19#11718608C411yescharacteristic, complemented
20#11718334C411yescharacteristic, complemented
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718241—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—42no—
33C2×C22⋊#261—42no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×D13⋊C8—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52#88151—22no—
53#88151—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4D414yes—
59#88111—22no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
64#9199—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13SD1612yes—
74C23×D13Q1612yes—
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—24no—
77C22×#261—44no—
78C22×#261—82no—
79C22×#261—82no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13C2×D412yes—
93C2×C4×D13#4112yes—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—81no—
96C22⋊#261—44no—
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—42no—
99C2×#1057—42no—
100C4⋊#261—82no—
101C4⋊#261—82no—
102D13⋊C8—82no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—81no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—81no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#6101—81no—
119#6101—81no—
120#2626—131no—
121#2315—131no—
122#1520—132no—
123C2×#323—131no—
124#1289—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#10312yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13#10312yes—
150C22×D13#12011yescharacteristic
151C22×D13#12311yescharacteristic
152C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D13#13711yescharacteristic
156C2×#261—44no—
157C2×#261—44no—
158C2×#261—44no—
159C2×#261—88no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C4×D412yes—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13#12112yes—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—81no—
184Dic26—82no—
185#1057—82no—
186C2×C22⋊Q8—131no—
187C22×C22⋊C4—131no—
188C22×C22⋊C4—261no—
189C2×C22⋊C8—132no—
190#399—131no—
191#399#26111yescharacteristic, complemented
192#396—261no—
193#396—261no—
194#393—131no—
195#393—131no—
196#385—264no—
197#385—261no—
198#380—132no—
199#380—131no—
200#380—261no—
201#379—261no—
202#328—264no—
203#323—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#10311yescharacteristic
214C22×C13#41711yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—22no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13#45011yescharacteristic
233C2×D13#45111yescharacteristic
234C2×D13#48311yescharacteristic
235C2×D13#48411yescharacteristic
236#261—84no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241Dic13—22no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C25—131no—
246C22×Q8—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—262no—
250C22×C8—262no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—262no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—522no—
274C2×C22⋊C4—522no—
275C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278#95—134no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—262no—
282#95—261no—
283#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—42no—
287C2×C13#187211yescharacteristic
288C2×C13#191111yescharacteristic
289C2×C13#191311yescharacteristic
290D13—21no—
291D13—21no—
292D13—21no—
293D13—21no—
294D13—42no—
295C24—131no—
296C24—131no—
297C24—132no—
298C24—132no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—1041no—
304C24—1041no—
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—1041no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—524no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4—1041no—
322C22×C4—1042no—
323C22×C4—1042no—
324C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
325C22×C4C22×#26111yescharacteristic
326C2×C8—522no—
327C2×C8—1042no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—1041no—
332C4⋊C4—1041no—
333C4⋊C4—1042no—
334C4⋊C4—1042no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—524no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C13#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—131no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—131no—
359C23—131no—
360C23—131no—
361C23—132no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—1041no—
375C23—1041no—
376C23—1042no—
377C23—1042no—
378C23—1042no—
379C23—1042no—
380C23#8811712yes—
381C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
382Q8—1042no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1048no—
410C2×C4D4×#26112yes—
411C8—1042no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—131no—
420C22—131no—
421C22—131no—
422C22—131no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—262no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1041no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22#1171915011yescharacteristic
441C22C2×#8811711yescharacteristic
442C22#1171916411yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4—1041no—
450C4—1044no—
451C4—1041no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—261no—
456C2—261no—
457C2—261no—
458C2—261no—
459C2—522no—
460C2#1313082111yescharacteristic
461C2#1313088211yescharacteristic
462C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130275C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
13. C13×#399C4semidirect
15. #11718653C4semidirect
19. #11718608C4semidirect
20. #11718334C4semidirect
29. C22×Dic26C2×C4semidirect
38. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C13×#95C2×C4semidirect
63. #88071C2×C4semidirect
191. #399#261semidirect
259. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
283. #95C2×#261semidirect
350. C13#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131302752
D13⋊#3232
#131296982
#131206422
#919913