Finite Group Databasebeta

← #16783457

Subgroups — #16783457

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130276C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal
5#13120648C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88200C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719136C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719083—24no—
13C13×#395C411yescharacteristic, complemented
14#11718890C411yescharacteristic, complemented
15#11718650—21no—
16#11718647C411yescharacteristic, complemented
17#11718641—21no—
18#11718328C2211yescharacteristic
19#11718325—21no—
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718318—21no—
22#11718298—24no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30#88237—42no—
31#88237—42no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×D13⋊C8—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39#88200—22no—
40#88200—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4D414yes—
55#88111—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9200—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13SD1612yes—
88C2×C4×D13Q1612yes—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×C4×D13#4112yes—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—44no—
95C4⋊#261—82no—
96C4⋊#261—82no—
97C4×#261—44no—
98D13⋊C8—82no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—81no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—42no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112#2627—131no—
113#2316—131no—
114#1520—132no—
115C2×#324—131no—
116#1289—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13#12011yescharacteristic
121C22×D13#12311yescharacteristic
122C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
124C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D13#13711yescharacteristic
126C2×#261—44no—
127C2×#261—44no—
128C2×#261—44no—
129Q8×C13—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#10312yes—
142C2×C4×C13C4×D412yes—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#10312yes—
154C2×Dic13#12112yes—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—81no—
163#1057—82no—
164C2×C22⋊Q8—131no—
165C2×#117—261no—
166C22×C4⋊C4—131no—
167C2×C22⋊C8—132no—
168#400—131no—
169#400—131no—
170#398—261no—
171#398—261no—
172#395—131no—
173#395#26111yescharacteristic, complemented
174#389—264no—
175#385—261no—
176#381—261no—
177#380—132no—
178#380—131no—
179#380—261no—
180#328—264no—
181#324—261no—
182#324—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13#38611yescharacteristic
186C22×C13C2×#10311yescharacteristic
187C22×C13#41711yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13#45011yescharacteristic
197C2×D13#45111yescharacteristic
198C2×D13#48311yescharacteristic
199C2×D13#48411yescharacteristic
200#261—84no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—22no—
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C22×C8—262no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—262no—
218#117—522no—
219#117—522no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#95—21no—
241#95—134no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—262no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95C2×#26111yescharacteristic
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13#187211yescharacteristic
253C2×C13#191211yescharacteristic
254C2×C13#191311yescharacteristic
255D13—21no—
256D13—21no—
257D13—21no—
258D13—21no—
259C24—131no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—264no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285C2×C8—522no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—524no—
295C4⋊C4—1041no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1042no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C42—524no—
306C13#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—131no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4#8811712yes—
352C2×C4D4×#26112yes—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—131no—
357C22—131no—
358C22—131no—
359C22—131no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22#1171915011yescharacteristic
369C22C2×#8811711yescharacteristic
370C22#1171916411yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—262no—
377C4—262no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C4—1044no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—261no—
385C2—261no—
386C2—261no—
387C2—261no—
388C2#1313082111yescharacteristic
389C2#1313088311yescharacteristic
390C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#395C4semidirect
14. #11718890C4semidirect
16. #11718647C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
173. #395#261semidirect
306. C13#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131302762
D13⋊#3242
#131296982
#131206482
#920013