Finite Group Databasebeta

← #16783459

Subgroups — #16783459

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130276C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120640C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719171—21no—
9#11719136C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719071—24no—
13C13×#393C411yescharacteristic, complemented
14#11718892C411yescharacteristic, complemented
15#11718616—21no—
16#11718610C411yescharacteristic, complemented
17#11718609—21no—
18#11718338C411yescharacteristic, complemented
19#11718337—21no—
20#11718329—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718298—24no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88200—22no—
40#88200—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4D414yes—
57#88111—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9201—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—81no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D13C2×D411yescharacteristic
72C22×#261—24no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—82no—
92C22⋊#261—82no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—82no—
95C4×#261—82no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—81no—
101#6103—22no—
102#6103—22no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—81no—
110#6101—42no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113#2626—131no—
114#2312—131no—
115#1520—132no—
116C2×#323—131no—
117#1289—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13—84no—
139C22×D13#12011yescharacteristic
140C22×D13#12311yescharacteristic
141C22×D13#13512yes—
142C22×D13#13712yes—
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—44no—
146Q8×C13—82no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C4×D412yes—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#12112yes—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171#1057—82no—
172C2×C22⋊Q8—131no—
173C22×C22⋊C4—131no—
174C2×C22⋊C8—132no—
175#399—131no—
176#399—131no—
177#396—261no—
178#396—261no—
179#393—131no—
180#393#26111yescharacteristic, complemented
181#388—264no—
182#385—261no—
183#380—132no—
184#380—131no—
185#379—261no—
186#379—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#328—264no—
189#323—261no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13#41611yescharacteristic
200C22×C13#41911yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—84no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13#45212yes—
215C2×D13#48512yes—
216#261—84no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—22no—
222Dic13—41no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C25—131no—
226C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C22×C8—262no—
230C22⋊Q8—262no—
231C22⋊Q8—262no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C42—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256#95—21no—
257#95—134no—
258#95—131no—
259#95—261no—
260#95—262no—
261#95C2×#26111yescharacteristic
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—81no—
265C2×C13#187311yescharacteristic
266C2×C13#191111yescharacteristic
267C2×C13#191311yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—22no—
270D13—81no—
271C24—131no—
272C24—131no—
273C24—261no—
274C24—261no—
275C24—262no—
276C24—262no—
277C24—1041no—
278C24—1041no—
279C24C22⋊#26111yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—1041no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—522no—
298C2×C8—1042no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—1041no—
302C4⋊C4—1041no—
303C4⋊C4—1041no—
304C4⋊C4—1042no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—1042no—
319C22⋊C4—1042no—
320C42—1042no—
321C13#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—131no—
328C23—131no—
329C23—132no—
330C23—132no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—1041no—
343C23—1041no—
344C23—1044no—
345C23—1044no—
346C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347Q8—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4D4×#26112yes—
375C8—1042no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—132no—
384C22—132no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—1041no—
396C22—1044no—
397C22—1044no—
398C22#1171915011yescharacteristic
399C22#1171915311yescharacteristic
400C22#1171916511yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—262no—
406C4—521no—
407C4—1041no—
408C4—1044no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—262no—
414C2—262no—
415C2—1041no—
416C2#1313082211yescharacteristic
417C2#1313088111yescharacteristic
418C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130276C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
13. C13×#393C4semidirect
14. #11718892C4semidirect
16. #11718610C4semidirect
18. #11718338C4semidirect
180. #393#261semidirect
321. C13#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131302762
D13⋊#3232
#131296982
#131206402
#920113