Finite Group Databasebeta

← #16783461

Subgroups — #16783461

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130276C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal
5#13120648C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136C2212yes—
9#11719135—21no—
10C4×C22⋊#261—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#395C411yescharacteristic, complemented
14#11718890C411yescharacteristic, complemented
15#11718650—21no—
16#11718647C411yescharacteristic, complemented
17#11718641—21no—
18#11718328C2211yescharacteristic
19#11718325—21no—
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718318—21no—
22#11718298—24no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4×#261—22no—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35#88200—22no—
36#88200—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50(C2×#261)⋊C4—24no—
51(C2×#261)⋊C4D414yes—
52#88111—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9202—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—24no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13C2×D412yes—
85C2×C4×D13#4112yes—
86C22⋊#261—42no—
87C22⋊#261—42no—
88C2×#1057—42no—
89C4⋊#261—82no—
90C4×#261—82no—
91D13⋊C8—82no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99#6101—22no—
100#6101—22no—
101#6101—42no—
102#6101—81no—
103#6101—81no—
104#2627—131no—
105#2313—131no—
106#1520—132no—
107C2×#324—131no—
108#1289—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13#12011yescharacteristic
113C22×D13#12311yescharacteristic
114C22×D13#13512yes—
115C22×D13#13712yes—
116C2×#261—44no—
117C2×#261—44no—
118C2×#261—44no—
119Q8×C13—82no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C4×D412yes—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#12112yes—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151#1057—82no—
152C2×C22⋊Q8—131no—
153C22×C4⋊C4—131no—
154C2×C22⋊C8—132no—
155#400—131no—
156#400—131no—
157#398—261no—
158#398—261no—
159#395—131no—
160#395#26111yescharacteristic, complemented
161#387—264no—
162#385—261no—
163#381—261no—
164#381—261no—
165#380—132no—
166#380—131no—
167C4×C22⋊C4—261no—
168#328—264no—
169#324—261no—
170#324—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#38611yescharacteristic
174C22×C13#41611yescharacteristic
175C22×C13#41911yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13#45212yes—
183C2×D13#48512yes—
184#261—84no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—22no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—131no—
199C22×C8—262no—
200C22⋊Q8—262no—
201C22⋊Q8—262no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—262no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C42—262no—
218C22⋊C8—262no—
219C22⋊C8—262no—
220#95—21no—
221#95—134no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—262no—
227#95—264no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C2×#26111yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#187311yescharacteristic
234C2×C13#191211yescharacteristic
235C2×C13#191311yescharacteristic
236D13—22no—
237D13—22no—
238C24—131no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—1041no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262C2×C8—522no—
263C2×C8—1042no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1042no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—1042no—
280C13#920211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—131no—
282C23—131no—
283C23—132no—
284C23—132no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
288Q8—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—524no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4D4×#26112yes—
323C8—1042no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—132no—
327C22—132no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—522no—
333C22—522no—
334C22#1171915011yescharacteristic
335C22#1171915311yescharacteristic
336C22#1171916511yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—262no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—1041no—
346C4—1044no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—262no—
351C2—262no—
352C2#1313082211yescharacteristic
353C2#1313088311yescharacteristic
354C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9202
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#395C4semidirect
14. #11718890C4semidirect
16. #11718647C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
160. #395#261semidirect
280. C13#9202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131302762
D13⋊#3242
#131296982
#131206482
#920213