Finite Group Databasebeta

← #16783463

Subgroups — #16783463

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130273C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120571C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88149C2211yescharacteristic
8C2×#88136—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719070—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718654C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C411yescharacteristic, complemented
17#11718620—21no—
18#11718333—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718328C2211yescharacteristic
21#11718326—21no—
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718240—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C2×C22⋊#261—42no—
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52#88149—22no—
53#88149—22no—
54#88136—42no—
55#88136—42no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
61#88111—22no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
66#9203—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13D812yes—
77C23×D13SD1612yes—
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—24no—
80C22×#261—44no—
81C22×#261—82no—
82C22×#261—82no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×D52—22no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C2×D52—81no—
103C2×D52—81no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—81no—
107C2×C4×D13—81no—
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C22⋊#261—44no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—82no—
115C4⋊#261—82no—
116D13⋊C8—82no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic13—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—42no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—42no—
127#6103—81no—
128#6103—81no—
129#6101—81no—
130#2617—131no—
131#2315—131no—
132#1519—132no—
133C2×#323—131no—
134#1289—132no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#10212yes—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13#10212yes—
167C22×D13#12011yescharacteristic
168C22×D13#12311yescharacteristic
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D13#13711yescharacteristic
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—88no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13C4×D412yes—
187C22⋊D13—84no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13#12112yes—
195D52—82no—
196D52—84no—
197D52—81no—
198D52—81no—
199D52—81no—
200D52—81no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—81no—
205#1057—82no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—261no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C8—132no—
211#397—131no—
212#397#26111yescharacteristic, complemented
213#394—261no—
214#394—261no—
215#392—131no—
216#392—131no—
217#386—261no—
218#385—264no—
219#380—132no—
220#380—131no—
221#380—261no—
222#327—264no—
223#323—261no—
224#323—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13C2×#10211yescharacteristic
234C22×C13#41711yescharacteristic
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13#44711yescharacteristic
260C2×D13#44811yescharacteristic
261C2×D13#48011yescharacteristic
262C2×D13#48111yescharacteristic
263#261—84no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271C25—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—262no—
279C22×C8—262no—
280#121—262no—
281#121—262no—
282#120—522no—
283#120—522no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—522no—
302C2×C22⋊C4—522no—
303C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—21no—
307#95—134no—
308#95—131no—
309#95—261no—
310#95—262no—
311#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13#187411yescharacteristic
316C2×C13#191111yescharacteristic
317C2×C13#191311yescharacteristic
318D13—21no—
319D13—21no—
320D13—21no—
321D13—21no—
322D13—42no—
323D13—161no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—132no—
327C24—132no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—261no—
333C24—1041no—
334C24—1041no—
335C24C22⋊#26111yescharacteristic
336C2×D4—262no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C2×D4—1041no—
348C2×D4—1041no—
349C2×D4—1041no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4—1042no—
365C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
366C22×C4C22×#26111yescharacteristic
367C2×C8—522no—
368C2×C8—1042no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—1041no—
371C4⋊C4—1042no—
372C4⋊C4—1042no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—1041no—
386C22⋊C4—1041no—
387C13#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—131no—
393C23—131no—
394C23—131no—
395C23—131no—
396C23—131no—
397C23—131no—
398C23—132no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1042no—
421C23—1042no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23#8811512yes—
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426D4—1042no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1044no—
432D4—1044no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1048no—
457C2×C4D4×#26112yes—
458C8—1042no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—131no—
467C22—131no—
468C22—131no—
469C22—131no—
470C22—261no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—262no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—522no—
480C22—524no—
481C22—524no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22C2×#8811511yescharacteristic
495C22#1171915011yescharacteristic
496C22#1171916411yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—262no—
502C4—521no—
503C4—1041no—
504C4—1044no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—261no—
509C2—261no—
510C2—261no—
511C2—261no—
512C2—522no—
513C2—2081no—
514C2#1313082311yescharacteristic
515C2#1313088111yescharacteristic
516C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120571C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9203
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131315C2semidirect
2. #13130273C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718654C4semidirect
16. #11718621C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
30. C22×D52C2×C4semidirect
40. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
63. C13×#95C2×C4semidirect
65. #88071C2×C4semidirect
212. #397#261semidirect
287. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
311. #95C2×#261semidirect
387. C13#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131302732
D13⋊#3232
#131296982
#131205712
#920313