Finite Group Databasebeta

← #16783464

Subgroups — #16783464

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130272C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120569C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×#88191—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719070—24no—
14C13×#392C411yescharacteristic, complemented
15#11718884C411yescharacteristic, complemented
16#11718883—21no—
17#11718620—21no—
18#11718617—21no—
19#11718614C411yescharacteristic, complemented
20#11718335C411yescharacteristic, complemented
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718292—24no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C2×C22⋊#261—42no—
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88192—22no—
47#88192—22no—
48#88191—42no—
49#88191—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#6101—21no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
66#9203—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13D812yes—
77C23×D13SD1612yes—
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—24no—
80C22×#261—44no—
81C22×#261—82no—
82C22×#261—82no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13—81no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—81no—
107C2×C4×D13—81no—
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C22⋊#261—44no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—82no—
115C4⋊#261—82no—
116D13⋊C8—82no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—81no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—81no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125#6103—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—81no—
130#2617—131no—
131#2315—131no—
132#1519—132no—
133C2×#323—131no—
134#1289—132no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#10212yes—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13#10212yes—
167C22×D13#12011yescharacteristic
168C22×D13#12311yescharacteristic
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D13#13711yescharacteristic
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—88no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—84no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13C4×D412yes—
186C22⋊D13—84no—
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12112yes—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—81no—
205#1057—82no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—261no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C8—132no—
211#397—131no—
212#397—131no—
213#394—261no—
214#394—261no—
215#392—131no—
216#392#26111yescharacteristic, complemented
217#386—261no—
218#385—264no—
219#380—132no—
220#380—131no—
221#380—261no—
222#327—264no—
223#323—261no—
224#323—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13C2×#10211yescharacteristic
241C22×C13#41711yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13#44711yescharacteristic
260C2×D13#44811yescharacteristic
261C2×D13#48011yescharacteristic
262C2×D13#48111yescharacteristic
263#261—84no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—22no—
268Dic13—41no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C25—131no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—262no—
279C22×C8—262no—
280#121—262no—
281#121—262no—
282#120—522no—
283#120—522no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—522no—
302C2×C22⋊C4—522no—
303C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—134no—
307#95—131no—
308#95—261no—
309#95—262no—
310#95—261no—
311#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13—161no—
316C2×C13#187411yescharacteristic
317C2×C13#191111yescharacteristic
318C2×C13#191311yescharacteristic
319D13—21no—
320D13—21no—
321D13—21no—
322D13—21no—
323D13—42no—
324C24—21no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—261no—
333C24—1041no—
334C24—1041no—
335C24C22⋊#26111yescharacteristic
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—1041no—
349C2×D4—1041no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—264no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4—1042no—
365C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
366C22×C4C22×#26111yescharacteristic
367C2×C8—522no—
368C2×C8—1042no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—1041no—
371C4⋊C4—1042no—
372C4⋊C4—1042no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—1041no—
387C13#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—131no—
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23—131no—
404C23—131no—
405C23—132no—
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1042no—
421C23—1042no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23#8811512yes—
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432D4—1044no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1048no—
457C2×C4D4×#26112yes—
458C8—1042no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—131no—
474C22—131no—
475C22—131no—
476C22—131no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—262no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—524no—
488C22—524no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1041no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22C2×#8811511yescharacteristic
495C22#1171915011yescharacteristic
496C22#1171916411yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—262no—
501C4—521no—
502C4—1041no—
503C4—1044no—
504C4—1041no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—161no—
509C2—261no—
510C2—261no—
511C2—261no—
512C2—261no—
513C2—522no—
514C2#1313082311yescharacteristic
515C2#1313088211yescharacteristic
516C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120569C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9203
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131315C2semidirect
2. #13130272C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#392C4semidirect
15. #11718884C4semidirect
19. #11718614C4semidirect
20. #11718335C4semidirect
28. C22×D4×C13C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
60. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
65. #88071C2×C4semidirect
216. #392#261semidirect
275. C22×D4C2×#261semidirect
311. #95C2×#261semidirect
387. C13#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131302722
D13⋊#3232
#131296982
#131205692
#920313