Finite Group Databasebeta

← #16783466

Subgroups — #16783466

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130272C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120577C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88137—21no—
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719083—24no—
14C13×#394C411yescharacteristic, complemented
15#11718883C411yescharacteristic, complemented
16#11718644C411yescharacteristic, complemented
17#11718617—21no—
18#11718609—21no—
19#11718609—21no—
20#11718328C2211yescharacteristic
21#11718322C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31#88237—42no—
32#88237—42no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88192—22no—
45#88192—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56#88137—42no—
57#88137—42no—
58C22⋊#1057—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4D414yes—
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9204—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—24no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×C4×D13D812yes—
96C2×C4×D13SD1612yes—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13#4112yes—
99C22⋊#261—42no—
100C22⋊#261—42no—
101C2×#1057—42no—
102C4⋊#261—44no—
103C4⋊#261—82no—
104C4⋊#261—82no—
105C4×#261—44no—
106D13⋊C8—82no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—81no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—42no—
121#6101—81no—
122#2618—131no—
123#2316—131no—
124#1519—132no—
125C2×#324—131no—
126#1289—132no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13#12011yescharacteristic
138C22×D13#12311yescharacteristic
139C22×D13C2×D811yescharacteristic
140C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D13#13711yescharacteristic
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—44no—
146D4×C13—82no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13#10212yes—
156C2×C4×C13C4×D412yes—
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#10212yes—
173C2×Dic13#12112yes—
174C4×D13—22no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—22no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—81no—
182#1057—82no—
183C2×#123—261no—
184C2×#121—131no—
185C2×#117—261no—
186C22×C4⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188#398—131no—
189#398—131no—
190#396—261no—
191#396—261no—
192#394—131no—
193#394#26111yescharacteristic, complemented
194#389—264no—
195#386—261no—
196#380—132no—
197#380—131no—
198#380—261no—
199#327—264no—
200#324—261no—
201#324—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13C2×#10211yescharacteristic
213C22×C13#41711yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13#44711yescharacteristic
223C2×D13#44811yescharacteristic
224C2×D13#48011yescharacteristic
225C2×D13#48111yescharacteristic
226#261—84no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—22no—
232Dic13—22no—
233Dic13—41no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C2×#26111yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C22×C8—262no—
242#123—522no—
243#123—522no—
244#121—262no—
245#121—262no—
246#117—522no—
247#117—522no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271#95—134no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—262no—
275#95—261no—
276#95C2×#26111yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—161no—
280C2×C13#187411yescharacteristic
281C2×C13#191211yescharacteristic
282C2×C13#191311yescharacteristic
283D13—21no—
284D13—21no—
285D13—21no—
286D13—21no—
287C24—21no—
288C24—131no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4—1041no—
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
318C22×C4C22×#26111yescharacteristic
319C2×C8—522no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—524no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—1041no—
330C4⋊C4—1042no—
331C4⋊C4—1042no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—1041no—
341C42—524no—
342C13#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—131no—
351C23—131no—
352C23—131no—
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—131no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
359D4—82no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—132no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4#8811512yes—
397C2×C4D4×#26112yes—
398C8—1042no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—131no—
409C22—131no—
410C22—131no—
411C22—131no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22C2×#8811511yescharacteristic
421C22#1171915011yescharacteristic
422C22#1171916411yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—262no—
428C4—262no—
429C4—521no—
430C4—1041no—
431C4—1044no—
432C4—1041no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2—261no—
437C2—261no—
438C2—261no—
439C2—261no—
440C2#1313082311yescharacteristic
441C2#1313088411yescharacteristic
442C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131316C2semidirect
3. D13⋊#324C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#394C4semidirect
15. #11718883C4semidirect
16. #11718644C4semidirect
21. #11718322C4semidirect
193. #394#261semidirect
342. C13#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131302722
D13⋊#3242
#131296982
#131205772
#920413