Finite Group Databasebeta

← #16783467

Subgroups — #16783467

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130273C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120571C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C2211yescharacteristic
7C2×#88136—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10#11719136C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719071—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718654C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C411yescharacteristic, complemented
17#11718620—21no—
18#11718333—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718328C2211yescharacteristic
21#11718326—21no—
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718240—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50#88149—22no—
51#88149—22no—
52#88136—44no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4D414yescomplemented
58#88111—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9205—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—24no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—81no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13#4112yes—
100C22⋊#261—42no—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—82no—
103C22⋊#261—82no—
104C2×#1057—42no—
105C4⋊#261—82no—
106C4×#261—82no—
107D13⋊C8—82no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C22⋊Dic13—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119#6101—81no—
120#2617—131no—
121#2312—131no—
122#1519—132no—
123C2×#323—131no—
124#1289—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13#12011yescharacteristic
154C22×D13#12311yescharacteristic
155C22×D13#13512yes—
156C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×#261—44no—
158C2×#261—44no—
159C2×#261—44no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C4×D412yes—
170C22⋊D13—84no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13#12112yes—
178D52—82no—
179D52—84no—
180D52—82no—
181D52—82no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—81no—
186#1057—82no—
187C2×#121—131no—
188C2×#120—261no—
189C22×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C8—132no—
191#397—131no—
192#397#26111yescharacteristic, complemented
193#394—261no—
194#394—261no—
195#392—131no—
196#392—131no—
197#388—264no—
198#386—261no—
199#380—132no—
200#380—131no—
201#379—261no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203#327—264no—
204#323—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13#41811yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13#44912yes—
237C2×D13#48212yes—
238#261—84no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—22no—
244Dic13—41no—
245Dic13—81no—
246C25—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C22×C8—262no—
254#121—262no—
255#121—262no—
256#120—524no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C42—262no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278#95—21no—
279#95—134no—
280#95—131no—
281#95—261no—
282#95—262no—
283#95C2×#26111yescharacteristic
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—81no—
287C2×C13#187511yescharacteristic
288C2×C13#191111yescharacteristic
289C2×C13#191311yescharacteristic
290D13—22no—
291D13—22no—
292D13—81no—
293D13—161no—
294C24—131no—
295C24—131no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—262no—
299C24—262no—
300C24—261no—
301C24—1041no—
302C24—1041no—
303C24C22⋊#26111yescharacteristic
304C2×D4—262no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4—1041no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—1041no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4C22×#26111yescharacteristic
330C2×C8—522no—
331C2×C8—1042no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—1041no—
334C4⋊C4—1042no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—1042no—
349C42—1042no—
350C13#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—132no—
359C23—132no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23—1044no—
381C23—1044no—
382C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
383D4—1042no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387D4—1044no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—524no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4D4×#26112yes—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—132no—
421C22—132no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1044no—
438C22—1044no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171913811yescharacteristic
443C22#1171915011yescharacteristic
444C22#1171916511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—262no—
450C4—521no—
451C4—1041no—
452C4—1044no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—262no—
457C2—262no—
458C2—1041no—
459C2—2081no—
460C2#1313082411yescharacteristic
461C2#1313088111yescharacteristic
462C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radical#13120571C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130273C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718654C4semidirect
16. #11718621C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
57. (C2×#261)⋊C4D4semidirect
192. #397#261semidirect
350. C13#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131302732
D13⋊#3232
#131296982
#131205712
#920513