Finite Group Databasebeta

← #16783470

Subgroups — #16783470

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130272C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13120577C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88137—21no—
9#11719136C2212yes—
10#11719135—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719082—24no—
14C13×#394C411yescharacteristic, complemented
15#11718883C411yescharacteristic, complemented
16#11718644C411yescharacteristic, complemented
17#11718617—21no—
18#11718609—21no—
19#11718609—21no—
20#11718328C2211yescharacteristic
21#11718322C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88192—22no—
41#88192—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52#88137—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56(C2×#261)⋊C4D414yes—
57#88111—22no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9206—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×C4×D13#4112yes—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—82no—
95C4×#261—82no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—81no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—42no—
110#6101—81no—
111#2618—131no—
112#2313—131no—
113#1519—132no—
114C2×#324—131no—
115#1289—132no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13#12011yescharacteristic
127C22×D13#12311yescharacteristic
128C22×D13#13512yes—
129C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C2×#261—44no—
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C4×D412yes—
144C22⋊D13—82no—
145C22⋊D13—82no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#12112yes—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165#1057—82no—
166C2×#123—261no—
167C2×#121—131no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169C2×C22⋊C8—132no—
170#398—131no—
171#398—131no—
172#396—261no—
173#396—261no—
174#394—131no—
175#394#26111yescharacteristic, complemented
176#387—264no—
177#386—261no—
178#381—261no—
179#380—132no—
180#380—131no—
181C4×C22⋊C4—261no—
182#327—264no—
183#324—261no—
184#324—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#38611yescharacteristic
195C22×C13#41611yescharacteristic
196C22×C13#41811yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13#44912yes—
204C2×D13#48212yes—
205#261—84no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—22no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C22×C8—262no—
221#123—524no—
222#121—262no—
223#121—262no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245#95—134no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—262no—
249#95—264no—
250#95—261no—
251#95C2×#26111yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#187511yescharacteristic
256C2×C13#191211yescharacteristic
257C2×C13#191311yescharacteristic
258D13—22no—
259D13—22no—
260C24—21no—
261C24—131no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—522no—
267C2×D4—522no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C2×C8—522no—
289C2×C8—1042no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—1042no—
308C13#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—131no—
317C23—131no—
318C23—132no—
319C23—132no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323D4—82no—
324D4—1042no—
325D4—1042no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—524no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4D4×#26112yes—
358C8—1042no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—132no—
369C22—132no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22#1171913811yescharacteristic
377C22#1171915011yescharacteristic
378C22#1171916511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—262no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1041no—
387C4—1044no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2—262no—
393C2—262no—
394C2#1313082411yescharacteristic
395C2#1313088411yescharacteristic
396C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
3. D13⋊#324C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#394C4semidirect
15. #11718883C4semidirect
16. #11718644C4semidirect
21. #11718322C4semidirect
175. #394#261semidirect
308. C13#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131302722
D13⋊#3242
#131296982
#131205772
#920613