Finite Group Databasebeta

← #16783510

Subgroups — #16783510

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130964C211yesmaximal, characteristic
3#13130705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#460C211yesmaximal, characteristic
8C2×SD16×D13—21no—
9D13×#127C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
11Q8×#1057—21no—
12C2×#88117—21no—
13C2×#88115—21no—
14C2×#88115—21no—
15#11719074—21no—
16#11719074—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)—21no—
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×D13⋊C8—21no—
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#460C411yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718736C411yescharacteristic, complemented
26#11718688C411yescharacteristic, complemented
27#11718509C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D13×#102—21no—
30#11718423—21no—
31#11718297—22no—
32#11718246—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×D13⋊C8—21no—
41C2×D13⋊C8—21no—
42C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
43C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C13×SD16—21no—
45C13×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6106—21no—
49#88194—21no—
50#88194—21no—
51#88194—21no—
52C2×#6105—21no—
53SD16×D13—42no—
54SD16×D13—42no—
55C2×#6095—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C4⋊C4×D13—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59#88141—21no—
60#88141D411yescharacteristic
61#88128C2×C411yescharacteristic
62C42×D13—21no—
63C42×D13C2311yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
66#88117—42no—
67#88115—42no—
68#88115—42no—
69#88112—22no—
70#88112—21no—
71#88112D412yes—
72C4⋊#1057—22no—
73C4⋊#1057—21no—
74C4⋊#1057—21no—
75C4×#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77C4×#1057—21no—
78C4×#1057—21no—
79C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C13×#102—21no—
81#88072—21no—
82#88061—21no—
83#88054—21no—
84#88049—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#9222—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—41no—
88C22×#261—41no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96Q8×D13—21no—
97Q8×D13—21no—
98Q8×D13D812yes—
99Q8×D13SD1612yes—
100D4×D13—41no—
101D4×D13—41no—
102D4×D13—41no—
103D4×D13—41no—
104D4×D13—41no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—81no—
109D4×D13—81no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#1057—21no—
121C2×#1057—21no—
122C2×#1057—22no—
123C2×#1057—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—81no—
129D13⋊C8—21no—
130D13⋊C8—21no—
131D13⋊C8—21no—
132D13⋊C8—41no—
133D13⋊C8—41no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8SD1612yescomplemented
137C13×SD16—42no—
138C2×C8×C13—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C13—21no—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143#6106—42no—
144#6105—42no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic13#4111yescharacteristic
156C2×#1055—21no—
157#6095—42no—
158C8×D13—41no—
159C8×D13—41no—
160C2×#460—131no—
161C2×C8×Q8—131no—
162#1957—131no—
163#1803—131no—
164C2×#331—131no—
165#1296—131no—
166#1277—131no—
167C23×C13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13#12111yescharacteristic
176C2×#261—81no—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—81no—
179Q8×C13—21no—
180Q8×C13#10212yescomplemented
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—81no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—82no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13#12011yescharacteristic
199C2×Dic13#12111yescharacteristic
200C2×Dic13#12311yescharacteristic
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—81no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13C2×D811yescharacteristic
213C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
214C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
215C4×D13#13511yescharacteristic
216C4×D13#13511yescharacteristic
217C4×D13#13511yescharacteristic
218C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D13#13711yescharacteristic
220Dic26—21no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26#10212yescomplemented
224#1057—22no—
225#1057—41no—
226#1057—42no—
227#1057—81no—
228C8×C13—41no—
229#1055—41no—
230C22×SD16—261no—
231C2×#127—131no—
232C2×C4×Q8—131no—
233#460—131no—
234#460—131no—
235#460—131no—
236#460—261no—
237#460—261no—
238#460#26111yescharacteristic, complemented
239C8×Q8—262no—
240C8×Q8—261no—
241C8×Q8—261no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×C4⋊C8—261no—
246C2×#103—261no—
247C2×#102—261no—
248C2×#102—261no—
249C2×#102—261no—
250C2×C4×C8—131no—
251C2×C4×C8—261no—
252#384—131no—
253#340—261no—
254#331—262no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13#38611yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—161no—
263C2×D13—161no—
264C2×D13—161no—
265C2×D13—161no—
266C2×D13#46011yescharacteristic
267C2×D13#46411yescharacteristic
268C2×D13#46511yescharacteristic
269C2×D13#46611yescharacteristic
270C2×D13#47111yescharacteristic
271C2×D13#47211yescharacteristic
272#261—161no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13C2×#10211yescharacteristic
277C4×C13#41611yescharacteristic
278C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
279C4×C13#44011yescharacteristic
280Dic13—22no—
281Dic13—21no—
282Dic13—41no—
283Dic13#44811yescharacteristic
284Dic13#44911yescharacteristic
285Dic13#46511yescharacteristic
286Dic13#46611yescharacteristic
287C22×Q8—131no—
288C22×D4—261no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×SD16—261no—
295C2×SD16—522no—
296C2×SD16—522no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—261no—
301C22×C8—261no—
302#127—131no—
303#127—261no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127C2×#26111yescharacteristic
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—261no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
329#103—522no—
330#102—21no—
331#102—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—522no—
335#102—522no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8—261no—
338C4×C8—262no—
339C4×C8—262no—
340C2×C13—161no—
341C2×C13#188011yescharacteristic
342C2×C13#189311yescharacteristic
343C2×C13#190711yescharacteristic
344D13—161no—
345D13#166611yescharacteristic
346D13#166811yescharacteristic
347D13#167811yescharacteristic
348D13#168211yescharacteristic
349C24—521no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—131no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—1041no—
375C2×D4—1041no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—521no—
382SD16—42no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C2×C8—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—1041no—
413C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C42—21no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42C22×#26111yescharacteristic
422C13#922211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—521no—
426C23—1041no—
427C23—1041no—
428C23—1041no—
429C23—1041no—
430C23—1041no—
431C23—1041no—
432Q8—21no—
433Q8—132no—
434Q8—262no—
435Q8—262no—
436Q8—261no—
437Q8#8811512yescomplemented
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1041no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452D4—1042no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4D4×#26111yescharacteristic
478C2×C4D4×#26111yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—262no—
482C8—521no—
483C8—522no—
484C8—521no—
485C8—1041no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—2081no—
499C22—2081no—
500C22—2081no—
501C22—2081no—
502C22#1171915011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—131no—
507C4—131no—
508C4—131no—
509C4—131no—
510C4—262no—
511C4—261no—
512C4—521no—
513C4—2081no—
514C4SD16×#26111yescharacteristic
515C4#1171910611yescharacteristic
516C4C2×#8811511yescharacteristic
517C4#1171916511yescharacteristic
518C2—131no—
519C2—131no—
520C2—131no—
521C2—131no—
522C2—161no—
523C2—2081no—
524C2#1313083211yescharacteristic
525C2#1313085011yescharacteristic
526C2#1313087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#460C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#460#261
hypocenterC13#9222
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130705C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129665C2semidirect
23. C13×#460C4semidirect
25. #11718736C4semidirect
26. #11718688C4semidirect
27. #11718509C4semidirect
136. D13⋊C8SD16semidirect
180. Q8×C13#102semidirect
223. Dic26#102semidirect
238. #460#261semidirect
422. C13#9222semidirect
437. Q8#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D13⋊C82
#131309642
#131307052
D13⋊#3312
#131297152
#131296652
D13×#4602
#922213