Finite Group Databasebeta

← #16783513

Subgroups — #16783513

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130704C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×SD16×D13—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12#11719145—21no—
13C2×#88115—21no—
14D13⋊(C22⋊C8)—21no—
15#11719076—21no—
16#11719066—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#461C411yescharacteristic, complemented
22#11718823—21no—
23#11718744C411yescharacteristic, complemented
24#11718680C411yescharacteristic, complemented
25#11718502C411yescharacteristic, complemented
26D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718479—21no—
28D13×#103—21no—
29#11718246—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718245—22no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40D13⋊M16—42no—
41D13⋊M16—42no—
42C2×#6118—22no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
46C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50#88198—21no—
51C2×#6106—21no—
52D4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6105—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55SD16×D13—42no—
56SD16×D13—42no—
57C2×#6095—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59#88147D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D13—21no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
63#88142—21no—
64#88142—21no—
65#88135—21no—
66C22⋊C4×D13—21no—
67C4×D52C2×C411yescharacteristic
68C42×D13C2311yescharacteristic
69#88123C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#1057—22no—
71#88115—42no—
72#88112—21no—
73#88112D412yes—
74#88111—22no—
75C4⋊#1057—21no—
76C4⋊#1057—21no—
77C4×#1057—21no—
78C4×#1057—21no—
79C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C13×#103—21no—
81#88075—21no—
82#88056—21no—
83#88054—21no—
84#88050—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#9225—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C22×#261—41no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98D4×D13—21no—
99D4×D13—21no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—21no—
102C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13#4111yescharacteristic
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—41no—
116#6122—44no—
117C2×#1057—21no—
118C2×#1057—21no—
119C2×#1057—22no—
120C2×#1057—41no—
121C4⋊#261—41no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—81no—
126#6118—44no—
127D13⋊C8—21no—
128D13⋊C8—21no—
129D13⋊C8—21no—
130D13⋊C8—41no—
131D13⋊C8—41no—
132D13⋊C8—41no—
133D13⋊C8—41no—
134D13⋊C8SD1612yescomplemented
135C13×SD16—42no—
136C2×C8×C13—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C13×C22⋊C4—21no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—21no—
143#6106—42no—
144#6105—42no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150#6101—21no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic13#4111yescharacteristic
156C2×#1055—21no—
157#6095—42no—
158C8×D13—41no—
159C8×D13—41no—
160C2×#461—131no—
161C2×#436—131no—
162#1990—131no—
163#1802—131no—
164C2×#332—131no—
165#1296—131no—
166#1277—131no—
167C23×C13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13#12111yescharacteristic
176C2×#261—81no—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—81no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C22⋊D13—41no—
191C22⋊D13—41no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12011yescharacteristic
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12311yescharacteristic
199D52—21no—
200D52—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
212C4×D13#13511yescharacteristic
213C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D13#13711yescharacteristic
218C4×D13#13711yescharacteristic
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—81no—
222Dic26—81no—
223#1057—22no—
224#1057—42no—
225#1057—41no—
226#1057—81no—
227C8×C13—41no—
228#1055—41no—
229C22×SD16—261no—
230C22×M16—261no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233#461—131no—
234#461—131no—
235#461—131no—
236#461—261no—
237#461—261no—
238#461#26111yescharacteristic, complemented
239#436—262no—
240#436—261no—
241#436—261no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×#103—261no—
246C2×#102—261no—
247C2×C22⋊C8—261no—
248C2×C4×C8—131no—
249#384—131no—
250#340—261no—
251#340—261no—
252#340—261no—
253#332—262no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13#38611yescharacteristic
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13#46111yescharacteristic
266C2×D13#46311yescharacteristic
267C2×D13#46811yescharacteristic
268C2×D13#46911yescharacteristic
269C2×D13#47111yescharacteristic
270C2×D13#47311yescharacteristic
271#261—161no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#41711yescharacteristic
276C4×C13#41811yescharacteristic
277C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
278C4×C13#44011yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—41no—
281Dic13—81no—
282Dic13#45011yescharacteristic
283Dic13#45211yescharacteristic
284Dic13#46811yescharacteristic
285Dic13#46911yescharacteristic
286C22×Q8—261no—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—261no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—522no—
294C2×SD16—522no—
295C2×M16—262no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—522no—
298C2×M16—522no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—261no—
302C22×C8—261no—
303C22×C8—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4C2×#26111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—131no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—522no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—262no—
337C4×C8—261no—
338C4×C8—261no—
339C2×C13—81no—
340C2×C13#187711yescharacteristic
341C2×C13#189511yescharacteristic
342C2×C13#190811yescharacteristic
343D13—81no—
344D13#169111yescharacteristic
345D13#169311yescharacteristic
346D13#169911yescharacteristic
347D13#170111yescharacteristic
348C24—261no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—131no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377SD16—42no—
378SD16—522no—
379SD16—522no—
380SD16—522no—
381M16—524no—
382M16—524no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—132no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—521no—
393C2×C8—521no—
394C2×C8—521no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—1041no—
412C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42C22×#26111yescharacteristic
421C13#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—131no—
424C23—261no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435Q8—1041no—
436Q8—1041no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—261no—
440D4—261no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4D4×#26111yescharacteristic
476C2×C4D4×#26111yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—262no—
480C8—521no—
481C8—522no—
482C8—521no—
483C8—1041no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—131no—
488C22—131no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—131no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22#1171915011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—131no—
505C4—131no—
506C4—131no—
507C4—131no—
508C4—261no—
509C4—521no—
510C4—1041no—
511C4—2081no—
512C4SD16×#26111yescharacteristic
513C4#1171910611yescharacteristic
514C4#1171913811yescharacteristic
515C4#1171916411yescharacteristic
516C2—81no—
517C2—131no—
518C2—131no—
519C2—131no—
520C2—131no—
521C2—1041no—
522C2#1313082911yescharacteristic
523C2#1313085211yescharacteristic
524C2#1313087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#461#261
hypocenterC13#9225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131017C2semidirect
4. D13⋊#332C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129665C2semidirect
21. C13×#461C4semidirect
23. #11718744C4semidirect
24. #11718680C4semidirect
25. #11718502C4semidirect
134. D13⋊C8SD16semidirect
238. #461#261semidirect
421. C13#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4362
#131310172
#131307042
D13⋊#3322
#131297152
#131296652
D13×#4612
#922513