Finite Group Databasebeta

← #16783515

Subgroups — #16783515

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130704C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88117—21no—
12C2×#88117—21no—
13#11719145—21no—
14C2×#88115—21no—
15D13⋊(C22⋊C8)—21no—
16#11719076—21no—
17#11719066—22no—
18#11719059C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#474C411yescharacteristic, complemented
23#11718748C411yescharacteristic, complemented
24#11718668C411yescharacteristic, complemented
25#11718551—21no—
26D13×#107—21no—
27#11718507C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D13×#102—21no—
30#11718420—21no—
31#11718246—21no—
32#11718245—22no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40D13⋊M16—42no—
41D13⋊M16—42no—
42C2×#6118—22no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
46C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49#88198—21no—
50D4×Dic13D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D13—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53#88147D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13—21no—
55C4⋊C4×D13—21no—
56C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
57#88142—21no—
58#88142—21no—
59#88135—21no—
60C22⋊C4×D13—21no—
61C4×D52C2×C411yescharacteristic
62C42×D13C2311yescharacteristic
63#88123C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1057—22no—
65#88117—42no—
66#88117—42no—
67#88115—42no—
68#88112—21no—
69#88112D412yes—
70#88111—22no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73C4×#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C13×#102—21no—
78#88072—21no—
79#88061—21no—
80#88058—21no—
81#88054—21no—
82#88049—21no—
83#88047—21no—
84#88047—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#9227—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C22×#261—41no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98D4×D13—21no—
99D4×D13—21no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—21no—
102C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13#4111yescharacteristic
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—41no—
116#6122—44no—
117C2×#1057—21no—
118C2×#1057—21no—
119C2×#1057—22no—
120C2×#1057—41no—
121C4⋊#261—41no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—81no—
126#6118—44no—
127D13⋊C8—21no—
128D13⋊C8—21no—
129D13⋊C8—21no—
130D13⋊C8—41no—
131D13⋊C8—41no—
132D13⋊C8—41no—
133D13⋊C8—41no—
134D13⋊C8D812yes—
135C2×C8×C13—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C13×C22⋊C4—21no—
140C42×C13C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—21no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6101—21no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic13#4111yescharacteristic
153C2×#1055—21no—
154C8×D13—41no—
155C8×D13—41no—
156C2×#474—131no—
157C2×#436—131no—
158#1956—131no—
159#1802—131no—
160C2×#332—131no—
161#1296—131no—
162#1277—131no—
163C23×C13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13#12111yescharacteristic
172C2×#261—81no—
173C2×#261—81no—
174C2×#261—81no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177D4×C13—21no—
178D4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—41no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13#12311yescharacteristic
195D52—21no—
196D52—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13C2×D811yescharacteristic
208C4×D13#13511yescharacteristic
209C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×D13#13711yescharacteristic
213C4×D13#13711yescharacteristic
214C4×D13#13711yescharacteristic
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—81no—
218Dic26—81no—
219#1057—22no—
220#1057—42no—
221#1057—41no—
222#1057—81no—
223C8×C13—41no—
224#1055—41no—
225C22×M16—261no—
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×C4×D4—131no—
228#474—131no—
229#474—131no—
230#474—131no—
231#474—261no—
232#474—261no—
233#474#26111yescharacteristic, complemented
234#436—262no—
235#436—261no—
236#436—261no—
237C2×#107—261no—
238C2×C4⋊C8—131no—
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×#103—261no—
242C2×#103—261no—
243C2×#102—261no—
244C2×#102—261no—
245C2×C22⋊C8—261no—
246C2×C4×C8—131no—
247#384—131no—
248#340—261no—
249#332—262no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13#38611yescharacteristic
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13#45911yescharacteristic
262C2×D13#46311yescharacteristic
263C2×D13#46811yescharacteristic
264C2×D13#47011yescharacteristic
265C2×D13#47111yescharacteristic
266C2×D13#47311yescharacteristic
267#261—161no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#41711yescharacteristic
272C4×C13#41911yescharacteristic
273C4×C13C4×D811yescharacteristic
274C4×C13#44211yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—41no—
277Dic13—81no—
278Dic13#44711yescharacteristic
279Dic13#44911yescharacteristic
280Dic13#46811yescharacteristic
281Dic13#47011yescharacteristic
282C22×Q8—261no—
283C22×D4—131no—
284C23×C4—261no—
285C2×M16—262no—
286C2×M16—262no—
287C2×M16—522no—
288C2×M16—522no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—261no—
293C22×C8—261no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
299C4×D4—131no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—131no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C42—131no—
313#107—21no—
314#107—261no—
315#107—261no—
316#107—261no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
324#103—522no—
325#103—522no—
326#102—21no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#102—261no—
330#102—522no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C4×C8—261no—
334C4×C8—261no—
335C2×C13—81no—
336C2×C13#187911yescharacteristic
337C2×C13#189411yescharacteristic
338C2×C13#190811yescharacteristic
339D13—81no—
340D13#168511yescharacteristic
341D13#168911yescharacteristic
342D13#169911yescharacteristic
343D13#170311yescharacteristic
344C24—261no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—521no—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373M16—524no—
374M16—524no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—132no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—1041no—
404C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—131no—
412C42C22×#26111yescharacteristic
413C13#922711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—131no—
416C23—261no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—1041no—
428Q8—1041no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4D4×#26111yescharacteristic
468C2×C4D4×#26111yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
470C8—41no—
471C8—262no—
472C8—521no—
473C8—522no—
474C8—521no—
475C8—1041no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—131no—
480C22—131no—
481C22—131no—
482C22—131no—
483C22—131no—
484C22—131no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171915011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—131no—
497C4—131no—
498C4—131no—
499C4—131no—
500C4—261no—
501C4—521no—
502C4—1041no—
503C4—2081no—
504C4D8×#26111yescharacteristic
505C4#1171910211yescharacteristic
506C4#1171915311yescharacteristic
507C4#1171916411yescharacteristic
508C2—81no—
509C2—131no—
510C2—131no—
511C2—131no—
512C2—131no—
513C2—1041no—
514C2#1313083111yescharacteristic
515C2#1313085111yescharacteristic
516C2#1313087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#474#261
hypocenterC13#9227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130963C2semidirect
4. D13⋊#332C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129665C2semidirect
22. C13×#474C4semidirect
23. #11718748C4semidirect
24. #11718668C4semidirect
27. #11718507C4semidirect
233. #474#261semidirect
413. C13#9227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4362
#131309632
#131307042
D13⋊#3322
#131297152
#131296652
D13×#4742
#922713