Finite Group Databasebeta

← #16783518

Subgroups — #16783518

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130964C211yesmaximal, characteristic
3#13130705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#460C211yesmaximal, characteristic
8C2×SD16×D13—21no—
9D13×#127C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
11#11719158—21no—
12C2×#88117—21no—
13C2×#88115—21no—
14C2×#88115—21no—
15#11719080—21no—
16#11719078—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)—21no—
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21#11719047—21no—
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#460C411yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718736C411yescharacteristic, complemented
26#11718688C411yescharacteristic, complemented
27#11718509C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D13×#102—21no—
30#11718423—21no—
31#11718297—22no—
32#11718246—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×D13⋊C8—21no—
41C2×D13⋊C8—21no—
42C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
43C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C13×SD16—21no—
45C13×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6106—21no—
49#88194—21no—
50#88194—21no—
51#88194—21no—
52C2×#6105—21no—
53SD16×D13—42no—
54SD16×D13—42no—
55C2×#6095—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C4⋊C4×D13—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59#88141—21no—
60#88141D411yescharacteristic
61#88128C2×C411yescharacteristic
62C42×D13—21no—
63C42×D13C2311yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
66#88117—42no—
67#88115—42no—
68#88115—42no—
69#88112—22no—
70#88112—21no—
71#88112D412yes—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74C4⋊#1057—22no—
75C4⋊#1057—21no—
76C4⋊#1057—21no—
77C4×#1057—21no—
78C4×#1057—21no—
79C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C13×#102—21no—
81#88072—21no—
82#88061—21no—
83#88054—21no—
84#88049—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#9230—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—41no—
88C22×#261—41no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96Q8×D13—21no—
97Q8×D13—21no—
98Q8×D13—21no—
99Q8×D13—21no—
100D4×D13—41no—
101D4×D13—41no—
102D4×D13—41no—
103D4×D13—41no—
104D4×D13—41no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—81no—
109D4×D13—81no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#1057—21no—
121C2×#1057—21no—
122C2×#1057—22no—
123C2×#1057—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—81no—
129D13⋊C8—21no—
130D13⋊C8—21no—
131D13⋊C8—21no—
132D13⋊C8—41no—
133D13⋊C8—41no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8SD1612yescomplemented
137C13×SD16—42no—
138C2×C8×C13—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C13—21no—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143#6106—42no—
144#6105—42no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic13#4111yescharacteristic
156C2×#1055—21no—
157#6095—42no—
158C8×D13—41no—
159C8×D13—41no—
160C2×#460—131no—
161C2×#446—131no—
162#1957—131no—
163#1803—131no—
164C2×#331—131no—
165#1296—131no—
166#1277—131no—
167C23×C13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13#12111yescharacteristic
176C2×#261—81no—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—81no—
179Q8×C13—21no—
180Q8×C13—21no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—81no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—82no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13#12011yescharacteristic
199C2×Dic13#12111yescharacteristic
200C2×Dic13#12311yescharacteristic
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—81no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
213C4×D13#13511yescharacteristic
214C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D13#13711yescharacteristic
219C4×D13#13711yescharacteristic
220Dic26—21no—
221Dic26—21no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224#1057—22no—
225#1057—41no—
226#1057—42no—
227#1057—81no—
228C8×C13—41no—
229#1055—41no—
230C22×SD16—261no—
231C2×#127—131no—
232C2×C4×Q8—131no—
233#460—131no—
234#460—131no—
235#460—131no—
236#460—261no—
237#460—261no—
238#460#26111yescharacteristic, complemented
239#446—262no—
240#446—261no—
241#446—261no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×C4⋊C8—261no—
246C2×#103—261no—
247C2×#102—261no—
248C2×#102—261no—
249C2×#102—261no—
250C2×#97—261no—
251C2×C4×C8—131no—
252#384—131no—
253#340—261no—
254#331—262no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13#38611yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—161no—
263C2×D13—161no—
264C2×D13—161no—
265C2×D13—161no—
266C2×D13#46011yescharacteristic
267C2×D13#46411yescharacteristic
268C2×D13#46811yescharacteristic
269C2×D13#46911yescharacteristic
270C2×D13#47111yescharacteristic
271C2×D13#47211yescharacteristic
272#261—161no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13#41711yescharacteristic
277C4×C13#41811yescharacteristic
278C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
279C4×C13#44011yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13#44811yescharacteristic
284Dic13#44911yescharacteristic
285Dic13#46811yescharacteristic
286Dic13#46911yescharacteristic
287C22×Q8—131no—
288C22×D4—261no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×SD16—261no—
295C2×SD16—522no—
296C2×SD16—522no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—261no—
301C22×C8—261no—
302#127—131no—
303#127—261no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127C2×#26111yescharacteristic
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—261no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
329#103—522no—
330#102—21no—
331#102—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—522no—
335#102—522no—
336#97—262no—
337#97—262no—
338C4×C8—261no—
339C4×C8—261no—
340C2×C13—161no—
341C2×C13#188011yescharacteristic
342C2×C13#189511yescharacteristic
343C2×C13#190711yescharacteristic
344D13—161no—
345D13#168611yescharacteristic
346D13#168811yescharacteristic
347D13#169811yescharacteristic
348D13#170211yescharacteristic
349C24—521no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—1041no—
375C2×D4—1041no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—521no—
382SD16—42no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C2×C8—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—1041no—
413C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C42—21no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42C22×#26111yescharacteristic
422C13#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—521no—
426C23—1041no—
427C23—1041no—
428C23—1041no—
429C23—1041no—
430C23—1041no—
431C23—1041no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—261no—
435Q8—261no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1041no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452D4—1042no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4D4×#26111yescharacteristic
478C2×C4D4×#26111yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—262no—
482C8—521no—
483C8—522no—
484C8—521no—
485C8—1041no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—2081no—
499C22—2081no—
500C22—2081no—
501C22—2081no—
502C22#1171915011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—131no—
507C4—131no—
508C4—131no—
509C4—131no—
510C4—261no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C4—2081no—
514C4SD16×#26111yescharacteristic
515C4#1171910611yescharacteristic
516C4#1171913811yescharacteristic
517C4#1171916411yescharacteristic
518C2—131no—
519C2—131no—
520C2—131no—
521C2—131no—
522C2—161no—
523C2—2081no—
524C2#1313083211yescharacteristic
525C2#1313085211yescharacteristic
526C2#1313087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#460C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#460#261
hypocenterC13#9230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#446C2semidirect
3. #13130705C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129665C2semidirect
23. C13×#460C4semidirect
25. #11718736C4semidirect
26. #11718688C4semidirect
27. #11718509C4semidirect
136. D13⋊C8SD16semidirect
238. #460#261semidirect
422. C13#9230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4462
#131309642
#131307052
D13⋊#3312
#131297152
#131296652
D13×#4602
#923013